Metodo De Integracion Hermite Ostrogradski

Charles Hermite

Charles Hermite (24 de diciembre de 1822 - 14 de enero de 1901) fue un matemático francés que investigó en el campo de la teoría de números, sobre las formas cuadráticas, polinomios ortogonales y funciones elípticas, y en el álgebra. Varias entidades matemáticas se llaman hermitianas en su honor. También es conocido por la interpolación polinómica de Hermite.
Fue el primeroque demostró que e es un número trascendente y no la raíz de una ecuación algebraica o polinómica con coeficientes racionales. Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de π (1882).
Fue titular de la cátedra de Álgebra superior en la Facultad de Ciencias de París, sucediendo a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898, y profesor de Análisis en la École polytechnique de 1869 a1878. Charles Hermite entró a formar parte de la Academia de Ciencias Francesa en 1856 en sustitución de Jacques Binet, y pasó a presidirla en 1890.
Le fueron concedidos los honores de Gran Oficial de la Legión de Honor y la Gran Cruz de la Estrella polar de Suecia. Se casó con la hermana del matemático Joseph Bertrand, y fue suegro del matemático Émile Picard y del ingeniero Georges Forestier. Lamayor parte de sus obras fueron recopiladas y publicadas después de su muerte por Émile Picard.

Mijaíl Vasílievich Ostrogradski
Mijaíl Vasílievich Ostrogradski (Михаил Васильевич Остроградский) (Pachenna, Ucrania, 1801 - Poltava, Ucrania, 1861), fue un físico y matemático ucraniano.
Empezó sus estudios de matemáticas en la Universidad de Járkov, y los prosiguió en París en donde mantuvo unestrecho contacto y trabó amistad con los célebres matemáticos franceses Cauchy, Binet, Fourier y Poisson. Al regresar a su país, fue profesor para los cadetes de la Marina, en el Instituto de Ingenieros y en la Escuela de Artillería de San Petersburgo.
Alcanzó la fama especialmente por haber logrado establecer una fórmula conocida también de modo erróneo como la fórmula de Green-Ostrogradski quepermite expresar una integral sobre un volumen (o integral triple) utilizando una integral doble extendida a la superficie que la rodea. Desarrolló un método para calcular la integral de una función racional cuando el denominador tiene raíces múltiples.Este método permite separar la parte racional de la integral sin necesidad de descomponer el integrando en fracciones simples.
Fue elegido en laAmerican Academy of Arts and Sciences en 1834, en la Academia de Ciencias de Turín en 1841, y en la Academia de Ciencias de Roma en 1853. Por último fue elegido miembro corresponsal de la Academia de Ciencias de París en 1856. Los trabajos científicos de Ostrogradsky están muy en la línea de los principios imperantes en esa época en la École polytechnique de París en el terreno del análisis y delas matemáticas aplicadas. En Física Matemática, ideó una síntesis grandiosa que abarcaría la hidromecánica, la teoría de la elasticidad, la teoría del calor, y la teoría de la electricidad en el marco de un único método homogéneo. Llevar a cabo ese programa estaba por encima de las posibilidades de un sólo hombre, y por encima de los recursos existentes en el Siglo XIX y aún hoy no se hacompletado.

Metodo Hermite - Ostrogradski
En el caso de que el denominador tenga ceros múltiples es posible y conveniente descomponer el integrando en la siguiente forma:

Siendo en dicha expresión: Q1(x) el máximo común divisor de Q(x) y Q’(x); Q2(x) el cociente (exacto) entre Q(x) y Q1(x) y los polinomios P1(x) y P2(x), de grados inferiores a Q1(x) y Q2(x), respectivamente, cuyos coeficientes sedeterminan por el método de los coeficientes indeterminados.
La integral de la fracción propuesta viene entonces dada en la forma:

Que se compone de una parte racional ya integrada y otra trascendente, por tener Q2(x) todos sus ceros simples, ya que cada raíz h-ple de Q(x) es raíz (h-1)-ple de Q1(x).
La determinación de Q1(x), Q2(x), P1(x) y P2(x) es racional no exigiéndose la determinación de...