Metodo de la falsa posicion

Método de la falsa posición
Aun cuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su método de aproximación por "fuerza bruta" es relativamente ineficiente. La falsaposición es una alternativa basada en una visualización gráfica.
Un inconveniente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x1 a xu en mitades iguales, no se toman en cuenta lasmagnitudes de f(x1) y f(xu). Por ejemplo, si f(x1) está mucho más cercana a cero que f(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de x1 que de xu. Un método alternativo que aprovecha estavisualización gráfica consiste en unir f(x1) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz.

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El hecho de que se reemplace lacurva por una línea recta de una "falsa posición" de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce como método de interpolación lineal. Fórmula
Usando triángulos semejantes, la intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante:
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Multiplicando en cruz la ecuación anterior obtenemos:
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Agrupando términos yreordenando:
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Dividiendo entre [pic]
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Esta es una de las formas del método de la falsa posición. Esta puede ponerse en una forma alternativa al separar los términos:
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Sumando yrestando xu en el lado derecho:
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Agrupando términos se obtiene:
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o:
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Esta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xr calculado con la ecuación reemplazará, después, acualquiera de los dos valores iniciales, xl o xu, y da un valor de la función con el mismo signo de f(xr). De esta manera, los valores xl y xu siempre encierran la verdadera raíz. El proceso se repitehasta que la aproximación a la raíz sea adecuada.
Algoritmo
Paso 1: Elija valores iniciales inferior, xi, y superior xu, que encierran la raíz, de forma tal que la función cambie de signo en el...