Metodo de la secante

MÉTODO DE LA SECANTE
El método de la secante consiste en encontrar los ceros
de una función de forma iterativa.
Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la
derivadade la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de
derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el
punto de estudio y en el punto de laiteración anterior. Este método es de
especial interés cuando el coste computacional de derivar la función de estudio
y evaluarla es demasiado elevado, por lo que el método de Newton no resulta
atractivo.El método de la secante es un algoritmo de la raíz de investigación que utiliza
una serie de raíces de las líneas secantes para aproximar mejor la raíz de una
función f. El método de la secante sepuede considerar como una aproximación
en diferencias finitas del método de Newton-Raphson.
El método se define por la relación de recurrencia:
Como se puede ver, este método necesitará dosaproximaciones iniciales de la
raíz para poder inducir una pendiente inicial.
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos
((xn−1, f(xn−1)) y (xn, f(xn))A dicha recta se lellama secante por cortarla gráfica de
la función. En la imagen se toman los puntos iniciales (x0 y x1 ), se construye una
línea por los puntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma punto-pendiente,esta línea
tiene la ecuación mostrada anteriormente. Posteriormente se escoge como
siguiente elemento de la relación de recurrencia, (xn+1 ), la intersección de la
recta secante con el eje deabscisas obteniendo la fórmula, y un nuevo valor.
Seguimos este proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto de precisión
(xn−1), f(xn−1)) y (xn, f(xn))una diferencia lo suficientemente pequeñasentre
pequeñas entre (xn y xn-1).
Convergencia
El orden de convergencia de este método, en un punto cercano a la solución,
es donde
es el número áureo, por lo que se trata de una convergencia...