metodo de los minimos cuadrados

Método de los minimos cuadrados
Encontraremos a y b, las estimaciones de α y β, de modo que la suma de los cuadrados de los residuos sea mínima. A menudo la suma de los cuadrados de los residuos sellama suma de cuadrados de los errores alrededor de la linea de regresión y se denota SSE. Este procedimiento de minimización para estimar los parámetro s se llama método de los mínimos cuadrados.Por ello, encontraremos a y b de modo que se minimice

Al diferenciar SSE con respecto a a y b, tenemos:

Al hacer las derivadas parciales iguales a cero y reacomodar los términos, obtenemos lasecuaciones (denominadas ecuaciones normales)

Que podemos resolver de manera simultánea para obtener fórmulas de cálculo para a y b.
Dada la muestra las estimaciones por mínimos cuadrados a y b delos coeficientes de regresión α y β se calculan a partir de las fórmulas






Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados
Además de las suposiciones de que el término de error en elmodelo

Es una variable aleatoria con media cero, suponga que hacemos la suposición adicional de que cada tiene la misma varianza y que son independientes entre las corridas en el experimento.Con estas suposiciones sobre las tenemos un procedimiento para encontrar las medias y varianzas para los estimadores de α y β.
Es importante recordar que nuestros valores de a y b, que se basan en unamuestra dada de n observacionesn son sólo estimaciones de los parámetros reales α y β. Si el experimento se repite varias veces, cada vez que el uso de los mismos valores fijos de x, las estimacionesde α y β que resultan muy probablemente diferirán de un experimento a otro. Estas estimaciones diferentes se pueden ver como valores que toman las variables aleatorias A y B.
Como los valores de xpertenecen fijos, los valores de A y B dependen de las variaciones en los valores de y o, de forma más precisa, de los valores de las variables aleatorias Las suposiciones de distribución sobre las...