Metodo de minimos cuadrados

TRABAJO GRUPAL

Uso del método de los mínimos cuadrados

PRONOSTICO DE UTILIDADES DE LA EMPRESA
TÉ DE MESA SA

INTRODUCCION

El presente informe tiene la finalidad de pronosticar lasutilidades de la empresa “Té de mesa S.A.”, en base a la información existente de los años previos. El Método de los Mínimos Cuadrados se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia los datosdisponibles; la cual sirve para hallar la función que mejor se ajuste a una serie de puntos. El trabajo consiste en obtener una función lineal y una cuadrática que permita describir el comportamientopara años posteriores.

DESARROLLO

1.- Mínimos cuadrados para una recta

Utilizando el método de mínimos cuadrados de una función lineal (Recta), la formula general es:
y = mx + b

Dondelos valores de m y b se determina al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
b.n + m∑x = ∑y
b∑x + m∑x2 = ∑xy

Datos disponibles = 6:

Año X Y X2 XY
2000 1 77 1 77000
2001 288 4 176000
2002 3 96,7 9 290100
2003 4 114,2 16 456800
2004 5 132 25 660000
2005 6 166 36 996000
∑x = 21 ∑y = 673900 ∑x2 = 91 ∑xy = 2655900




Entonces:
6b +21m = 673900 (1)
21b + 91m = 2655900 (2)

De (1): b = (673900 - 21m)/6

Reemplazando en (2):21 (673900 - 21m) / 6 + 91m = 2655900

Resolviendo:
b = 52866.7
m = 16985.7

Luego:
y = 16985.7x + 52866.7

Utilidades para el año:

2006 y =171,766.67
2007 y = 188,752.38
2008 y = 205,738.10

2.- Mínimos cuadrados para una parábola

Utilizando el método de mínimos cuadrados para una función cuadrática (parábola), la fórmula generales:

y = a x2 + b x + c

Donde los valores de a, b y c se determinan al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

nc + b∑x + a ∑x2 = ∑y
c∑x + b∑x2 + a ∑x3 = ∑xy
c∑x2...