Metodo de maxlley

I. MARCO TEÓRICO
El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones deKirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle atodas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla

1.1. Corriente de mallas y mallas esenciales


Figura 1
Figura 1: Circuito con corrientes demalla marcadas como i1, i2, y i3. Las flechas muestran la dirección de la corriente de malla.
La técnica de análisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la figura uno las mallas esenciales son uno, dos ytres. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.
Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podría no tener un significado físico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del análisis de mallas. Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de mallagirando en la misma dirección. Esto ayudará a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convención es tenerlas todas girando a la manecillas del reloj. En la figura 1 se muestra el mismo circuito antes pero con las corrientes de malla marcadas.
La razón para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes de malla pueden simplificarcualquier corriente planteada con LCK y LVK. El análisis de mallas asegura el menor número de ecuaciones, simplificando así el problema.
1.2. Planteo de Ecuaciones


Figura 2
Después de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla. Para los elementos que no son fuentes de energía, la tensiónserá la impedancia del componente por la corriente que circula por él. Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensión de laresistencia R2 en la figura 1 es: VR = R(i3 − i1), siendo i3 la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e i1 la malla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.
Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o sustraídadependiendo si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no esté contenida en dos mallas, la corriente de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de corriente. A continuación se plantean las ecuaciones del...