Metodo Doble Fase

División: (1)
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Grupo: (2)
142-M
Asignatura: (3)
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
Docente: (4)
ING. FERNANDEZ MORALES JUAN MANUEL
Nombre del alumno: (5)
No. de Control: (6)
Fecha: (7)
Nº Actividad: (8)
PINEDA AGUIRRE LIZETH DE JESUS
# 133116093
MAYO / 2015

Tipo de evidencia: (9)
Calificación y firma del profesor:(10)
METODO DE DOBLE FASE

























METODODE DEBLE FASE:

Pasos: 


Como su nombre lo indica, consiste en resolver problemas en dos fases:  






i)
Expresar el modelo original en la forma estándar e igualar a cero la función objetivo.  



ii)
Sumar del lado izquierdo de cada ecuación, correspondiente a las restricciones del tipo ³ y/o =, una variable no negativa. Estas variables se llaman variables artifíciales y su adición causa unaalteración a las restricciones correspondientes esta dificultad es superada garantizando que las variables artificiales serán igual a cero (W0=0) en la solución óptima de la primera fase.  



iii)
FASE I  






Formular un nuevo modelo, reemplazando la función objetivo del modelo original por la sumatoria de las variables artificiales que se sumaron en el paso anterior. La nueva función objetivoserá entonces de Minimizar sujeta a las restricciones del problema original (en esta fase la función objetivo siempre será de minimizar, sin importar que la función objetivo del problema original sea de maximizar o minimizar). Si el problema tiene el espacio de soluciones factibles, el valor mínimo (optimo) de la nueva función objetivo será de cero (lo cual indica que todas las variablesartificiales son cero). Si esto ocurre podremos continuar con la fase dos de lo contrario, si el valor mínimo es mayor que cero el problema es terminado ya que esto indica que no existe espacio de soluciones factibles.  





 





iv)
FASE II  






Considerar la solución básica óptima de la fase I como una solución inicial para el problema original, en esta fase, de la tabla optima de la fase I seeliminan las columnas de las variables artificiales y se sustituye la función objetivo por la del problema original, Toda vez que se comprueba que se tiene una solución inicial básica-factible no-óptima se procede con los pasos normales del algoritmo del método simplex, hasta obtener, si existe, la solución óptima.  








EJEMPLO:

FASE 1: Al agregar S1 como variable de exceso en la restricción 1resulta evidente que no se dispone de una solución básica factible inicial, por tanto utilizaremos una variable auxiliar "y" que incluiremos en el lado izquierdo de la restricción y que servirá como variable básica inicial. Esto define el problema inicial de la Fase 1 junto a su tabla.

Luego la variable X2 entra a la base (costo reducido negativo) y claramente "y" deja la base. Se actualiza latabla utilizando el método simplex:

Con esta tabla finaliza la Fase 1. Notar que el valor de la función objetivo al finalizar la Fase 1 es cero, por tanto podemos continuar la Fase 2.


FASE 2: Se elimina la columna asociada a la variable artificial "y" y se actualiza el vector de costos reducidos considerando la función objetivo original. De esta forma se obtiene la tabla inicial de la Fase 2.Dado que X2 es variable básica al finalizar la Fase 1 buscamos dejar esta misma variable como básica al iniciar la Fase 2. Para ello multiplicamos por -3 la fila 1 y luego la sumamos a la fila 2.

En este sencillo ejemplo se llega inmediatamente a la tabla final de la Fase 2, con solución óptima X1=0 y X2=10. El valor óptimo V(P)=-30.






















Identificando casos anómalos y solucionesSolución óptima: cuando se cumple la condición de parada y no hay variables artificiales en la base con valor positivo (los valores se indican en la columna P0), se ha conseguido la optimización. El valor Z0 actual es la solución óptima del problema, cumpliéndose para las variables que se encuentran en la base. Si se trata de un problema de minimización, el valor óptimo obtenido se multiplicará...