Metodo Numerico

METEDO DE INTERPOLACION DE NEWTON
1.- Obtener el polinomio de interpolación usando la fórmula de interpolación de Newton en diferencias divididas con los datos de la tabla que aparece acontinuación, e interpolar en el punto x = −1.
xk | 6 | -2 | -4 |
yk | 48 | 0 | 8 |

Sabemos que si tenemos los n+1 puntos (xi ,yi), i=0... n, y queremos calcular el polinomio que interpola en dichos puntosutilizando la fórmula de interpolación de Newton en diferencias divididas, hemos de usar:

O también:
pn(x)= f[x0] + f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…+f[x0,x1, …,xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)en las que aparecen las diferencias divididas f[x0,...,xi], obtenidas a partir de los valores proporcionados por la tabla inicial.
Calculamos entonces la tabla de diferencias divididas:
xk | yk |f[xk || xk+1] | f[xk || xk+2] |
6 | 48 | | |
-20 | 6 | 6 | |
-48 | -41 | -4 | 1 |

donde se ha expresado por brevedad la diferencia dividida f[xk,xk+1,...,xk+p] como f[xk || xk+p].Ladiagonal de la tabla de diferencias divididas, en color rojo, es entonces: [48,6,1], que se corresponde exactamente con el conjunto de valores que aparece en la fórmula y por tanto, los polinomios de Newtonson los siguientes:
p0(x) = 48 (interpola en el primer punto)
p1(x) = 6 (x-6) + p0(x) = 6 x+12 (interpola en los 2 primeros puntos)
p2(x) = ( x-6 ) ( x+2 ) + p1(x) = x2+2 x (interpola en todos lospuntos)

O también:
p(x) = 48 +6 (x-6) +1 ( x-6 ) ( x+2 ) = x2+2 x
La gráfica del polinomio de interpolación:
p(x) = x2+2 x
y de los puntos (xi ,yi), i=0...2 es la que viene a continuación2.- Obtener el polinomio de interpolación usando la fórmula de interpolación de Newton en diferencias divididas con los datos de la tabla que aparece a continuación, e interpolar en el punto x = 3.xk | -4 | 6 | 2 |
yk | -20 | -30 | -2 |

Sabemos que si tenemos los n+1 puntos (xi ,yi), i=0... n, y queremos calcular el polinomio que interpola en dichos puntos utilizando la fórmula de...