Metodo winter pronostico

INGENIERIA INDUSTRIAL
PLANEACION, PROGRAMACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION
TALLER

DATOS:
| Año |
Trimestre | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
1 | 60 | 69 | 53 | 84 |
2 | 234 | 266 | 215 | 310 |
3 | 163 | 188 | 143 | 212 |
4 | 50 | 59 | 45 | 64 |

1. Realizar el pronostico para el 2011 con base en estos datos mediante:
2.1 Regresión lineal múltiple

En la grafica de los datos de puedeobservar que esta tiene semejanza con una grafica senoidal o cosenoidal, de acuerdo a esto se tienen los siguientes datos para este problema.

Periodo (T) | Sen2πT4 | Cos2πT4 | Demanda |
1 | 1 | 0 | 60 |
2 | 0 | -1 | 234 |
3 | -1 | 0 | 163 |
4 | 0 | 1 | 50 |
5 | 1 | 0 | 69 |
6 | 0 | -1 | 266 |
7 | -1 | 0 | 188 |
8 | 0 | 1 | 59 |
9 | 1 | 0 | 53 |
10 | 0 | -1 | 215 |
11 | -1 | 0 | 143 |12 | 0 | 1 | 45 |
13 | 1 | 0 | 84 |
14 | 0 | -1 | 310 |
15 | -1 | 0 | 212 |
16 | 0 | 1 | 64 |

De los datos anteriores se realizo una regresión lineal múltiple, por medio de la herramienta solver del Software Mocrosoft Excel para las variables anteriores, siendo la demanda la variable dependiente y las demás variables las independientes. El análisis por solver entrego los siguientes datosestadísticos.

Estadísticas de la regresión |
Coeficiente de correlación múltiple | 0,94270968 |
Coeficiente de determinación R^2 | 0,88870153 |
R^2 ajustado | 0,87157869 |
Error típico | 31,896241 |
Observaciones | 16 |

ANÁLISIS DE VARIANZA | | | | |
  | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Promedio de los cuadrados | F | Valor crítico de F |
Regresión | 2 | 105606,125 | 52803,0625| 51,9015231 | 6,3413E-07 |
Residuos | 13 | 13225,8125 | 1017,37019 | | |
Total | 15 | 118831,938 | | | |

| Coeficientes | Error típico | Estadístico t | Probabilidad |
Intercepción | 138,4375 | 7,97406026 | 17,3609799 | 2,2465E-10 |
SIN(2PI()T/4) | -55 | 11,2770242 | -4,8771732 | 0,00030214 |
COS(2PI()T/4) | -100,875 | 11,2770242 | -8,94517902 | 6,4523E-07 |

Hay que aclarar quecuando se hizo la regresión para todas las variables, este entregaba que la variable T no hacia parte del modelo de regresión.
Según lo anterior el modelo de regresión quedaría de la siguiente forma:
DT=138,4375-55*Sen2πT4-100,875*Cos2πT4
Donde si reemplazamos el valor de T correspondiente para el año 2011, se encontrara el pronóstico para el año mencionado.
PERIODO AÑO 2011 | T | DT |
1 | 17 |83,4375 |
2 | 18 | 239,2875 |
3 | 19 | 193,4375 |
4 | 20 | 37,5875 |

2.2 Método de Winter

Para poder aplicar el método Winter hay que tener en cuenta que la gráfica debe tener comportamiento tendencial y estacional, y al parecer esta grafica posee el comportamiento estacional pero no se ve muy marcada la tendencia.

En el método Winter se presenta el siguiente modelo

Donde:
a = porciónconstantes
b = pendiente de la componente de tendencia
ct = factor estacional para el periodo t
εt = aleatoriedad no controlable

Según lo anterior se tienen las siguientes formulas:

Donde,

ST= Estimación para el termino constante (a), calculado en el periodo T
BT= Estimación para el termino constante (b), calculado en el periodo T
Ct= Estimación del componente estacional para el periodoT
D=Demanda promedio global

Finalmente a partir de esto, y a medida que se obtienen nuevos datos, se pueden obtener más, haciendo una suavización exponencial de estos mediante las siguientes formulas:

Estos factores estacionales, sin embargo, no necesariamente suman L (Numero de estaciones del año). Para normalizarlos primero se determina R, el cociente de la duración de la estación entre la sumade los factores estacionales:

El número de nuevos factores siempre es el mismo que los periodos en la estación.
Por ultimo el pronóstico para dentro de k periodos k≤L esta dado por:

Finalmente, se obtienen los parámetros iniciales, según las demandas suministradas
L | 4 | Numero de periodos |
BT | 13,375 | Reemplazando los promedios de los años 2010 y 2009 |
D | 184,583333 | Promedio...