Metodo y metodologia

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BOOLE Y EL ALGEBRA DE LA LOGICA

1. ¿Tuvo Boole una concepción psicologista de la lógica?

2. El lenguaje algebraico y sus interpretaciones lógicas
2.1. Lógica de las proposiciones primarias
2.2. Lógica de las proposiciones secundarias

3. El concepto de consecuencia lógica en la lógica de Boole
3.1. El sistema axiomático
3.2. Principios fundamentales del razonamiento simbólico

4.Otros autores en la tradición del álgebra de la lógica. Peirce y el
descubrimiento de los cuantificadores
4.1. Algunos autores en la tradición booleana
4.2. Peirce y los cuantificadores

5. Conclusiones

6. Referencias bibliográficas

1. ¿Tuvo Boole una concepción psicologista de la lógica?

Sobre Boole han recaído diversos calificativos que en algunos casos y, por lo
menos, bajo unaprimera impresión son difícilmente compatibles. Por un lado, Boole es
uno de los pioneros de la lógica matemática actual. Además, Boole tiene una
concepción psicologista de la lógica. En primera instancia no parecen compatibles estas
dos calificaciones, pero puede ocurrir que no sean justas con la aportación y obra
booleana y, si lo son, puede que la incompatibilidad sea aparente. En esteapartado
trataremos de dar una respuesta sobre esta prima facie incompatibilidad.
Asumiremos que efectivamente Boole es uno de los pioneros de la lógica
matemática tal y como se entiende ésa en la actualidad. En apartados sucesivos de este

1

trabajo trataremos de esclarecer hasta dónde es justo este carácter pionero atribuido a la
lógica de Boole. Nos centraremos, pues, en el supuestopsicologismo.
Antes de tomar alguna decisión sobre si es adecuado calificar a Boole como
psicologista debemos delimitar el significado asociado con dicha expresión. La tesis
básica del psicologismo es que las leyes de la lógica son generalizaciones empíricas
establecidas a partir de experiencias subjetivas. De esta forma, las leyes de la lógica
tienen un carácter descriptivo de aquellas experiencias.Consecuentemente también, la
lógica constituye un conocimiento de marcado carácter a posteriori.1
Antes de pasar a analizar las afirmaciones de Boole acerca de la naturaleza de
la lógica, a modo de ilustración, podemos resumir la crítica que Frege hace a la
perspectiva psicologista de la lógica para ver que esta última, tal y como la entiende
Frege, se ajusta a la caracterización que hemospropuesto:

‘Pero nada significaría comprender peor la matemática que
someterla al dominio de la psicología. Ni la lógica ni la matemática
tienen como tarea investigar las mentes y el contenido de la conciencia
del que el hombre individual es portador.’ 2 *

Frege no acepta la lógica como fundamentada en contenidos de conciencia,
que él denomina ‘representaciones’, ya que la lógica seconvertiría en una disciplina que
se ocupa de lo subjetivo. Esta es la característica, según Frege, propia de las
representaciones. Nada más lejos de la concepción fregeana de la lógica. Frege señala
que la lógica tiene la tarea de encontrar las leyes del ser verdad y afirma que si
pensamos que la lógica trata del proceso mental y de las leyes psicológicas de acuerdo
con las cuales aquél tienelugar entonces la verdad no detenta el lugar que le
corresponde.3 Frege rechaza el psicologismo ya que las leyes del ser verdad no se
encuentran en supuestas leyes psicológicas. Valga esta breve, quizás demasiado breve,
caracterización de una postura antipsicologista para pasar a continuación a analizar la
concepción general con respecto a la lógica del propio Boole.

1

En estacaracterización del psicologismo hemos conjuntado aspectos tanto metodológicos como
epistemológicos. Véase Richards (1980) para una caracterización desglosada del psicologismo.
2
Frege (191.8), p.80.
*
En lo sucesivo siempre que hagamos referencia a páginas de cualquier obra lo haremos de la versión
castellana, caso de que la haya según las referencias bibliográficas al final de este trabajo.
3...
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