UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA CALCULO NUMERICO PARA INGENIERIA ELECTRONICA LECTURA 3: METODOS CERRADOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES Los métodos cerrados permiten aproximar la raíz de una función continua, partiendo de dos valores de la variable independiente, los cuales forman un intervalo que debe contener a la raíz. MÉTODO DE BISECCIÓN: Es uno de los métodos más sencillos para encontrar la raíz de una ecuación; y está basado en el teorema del valor Intermedio o del valor medio. Para aplicar este método, se debe, en primer lugar, asegurar que la raíz este contenida en el intervalo dado. Luego, encontramos el punto medio entre los valores del intervalo (Xr) y calculamos el valor de la función evaluada en ese punto f(Xr), si f(Xr) es cero, Xr corresponde al valor de la raíz, si f(Xr) es diferente de cero, redefinimos el intervalo utilizando los puntos iniciales y el valor de Xr, de manera que el subintervalo donde haya cambio de signo contendrá la raíz. Con este nuevo intervalo se reinicia el proceso.
xr =
Gráficamente, el proceso realizado será:
x a + xb 2
RAQUEL DIAZ RAMIREZ UPB
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METODO O DE FALSA P POSISCION: Está basa ado en la com mparación de e dos triángulos semejante es, de la form ma:
f (xb ) f ( xa ) = xr − xa xr − xb
El proced dimiento par ra aplicar este e método nu umérico es muy similar a la aplicación del método de bisección n, con la dif ferencia que en lugar de uusar el teorem ma del valor m medio, se utiliza la expres sión:
xr =
f ( xb )( xa − xb ) xb f ( xa ) − xa f ( xb ) = xb − f ( xa ) − f ( xb ) f ( xa ) − f ( xb )
Gráficammente, el proc ceso para enc contrar la raíz z por el méto odo de falsa p posición será: :
EJEMPLO O: Partiendo del docume ento del para acaidista, y to...
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