Metodos de conteo

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“MÉTODOS DE CONTEO”

Desde los inicios de las primeras civilizaciones, el hombre ha buscado la manera de entender y explicar de alguna forma, los fenómenos que rodean su exterior. En ese afán por tratar de comprender su exterior, busca la manera de cuantificar el número de resultados que puede generar un fenómeno.

Los métodos de conteo aparecen como un conjunto de herramientas matemáticasque el hombre crea, para determinar de alguna manera, el número de resultados que puede generar un fenómeno.

En probabilidad es necesario saber “Contar” el número de resultados de un experimento o contar el número de resultados que son favorables a un evento dado. Para lograr este objetivo se utilizan los métodos de conteo los cuales se basan en dos principios fundamentales: “Principio deAdición” y “Principio de Multiplicación”, los cuales a su vez, están soportados sobre un diagrama elemental, llamado “Diagrama de Árbol”.

“DIAGRAMA DE ÁRBOL”

Fue una forma de conteo utilizada en la fase inicial del desarrollo de las primeras civilizaciones. Este diagrama permite determinar los resultados generados por un fenómeno, a través del bosquejo de las ramas del mismo.
Cuando se quieredeterminar el número de resultados de dos o más fenómenos, también es posible contar el número de estos, a partir de las ramas y sub-ramas de este diagrama.
Este diagrama da origen a dos principios fundamentales del conteo, como los son: los principios de adición y multiplicación.

“Principio de Adición” (ó)

El principio de adición dice que si un proceso puede realizarse mediante una“operación 1”, la que puede hacerse de “n1 maneras” y el proceso también puede hacerse mediante una “operación 2”, la que puede realizarse de “n2 maneras” y no es posible realizar las dos operaciones a la vez. Entonces el proceso puede hacerse de “n1 + n2 maneras”. Esto es válido para dos o más operaciones.

“Principio de Multiplicación” (y)

El principio de multiplicación dice que si se tiene querealizar un proceso cuya realización involucra la ejecución de un numero finito cualquiera de operaciones sucesivas. Si un proceso se tiene que realizar a través una “operación 1” que se puede realizar de “n1 maneras”, y se que tiene llevar a cabo una “operación 2” que se puede realizar de “n2 maneras”, entonces el proceso se puede realizar en n1 x n2 maneras. Esto es válido para un número finitode operaciones.

“Permutaciones P(n,n)”

Si se tiene “n objetos distintos” y se les quiere ordenar en diferentes formas en grupos de “n elementos”. Los posibles ordenamientos están dados por la ecuación:

“Permutaciones P(n,r)”

Si se tiene “n objetos distintos” y se les quiere ordenar en diferentes formas en grupos de “r elementos” (r  n). Los posibles ordenamientos de “r elementos”con los “n objetos” están dados por la ecuación:

“Permutaciones Circulares Pc”

Si se tiene “n objetos distintos” y éstos se quieren ordenar en círculo; los posibles ordenamientos circulares están dados por:

“Permutaciones Distintas PD”

El número de permutaciones distintas de “n objetos” de las que n1 son de una primera clase, n2 son de una segunda clase, n3 son de un tercera clase, . .. , nk son de una k – ésima clase; esta dado por:

“Combinaciones C(n,r)”

Si se tiene “n objetos distintos” y se les quiere ordenar en diferentes formas en grupos de “r elementos” (r  n), sin tomar en cuenta el orden. Los posibles ordenamientos de “r elementos” con los “n objetos” están dados por la ecuación:

“PROBABILIDADES”

La probabilidad es una manera de asignar una unidad demedida a la incertidumbre. Esto es, a partir del conocimiento de todos los resultados de un fenómeno, es posible determinar en términos porcentuales, la ocurrencia de casos particulares del mismo.
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