metodos de integracion y diferenciacion nu merica

INTRODUCCION
La diferenciación e integración de una función tiene tantas aplicaciones en la ingeniería
La diferenciación es algo común en ingeniería a causa de diversos trabajos implica analizar los cambios de las variables, tanto en el tiempo como en el espacio.
Numerosas leyes (figuran las leyes que consideran potenciales o gradientes) que gobiernan el comportamiento de las variables en elespacio se expresan en términos de derivadas.
Así la derivada proporciona una medida de la intensidad del cambio o gradiente.
Un ejemplo importante es la segunda ley de Newton, que se expresa en términos de la posición de un objeto, sino más bien en el cambio de la posición con respecto al tiempo.
Por otro lado el cálculo de integrales es igualmente valioso en varios campos tales como el áreabajo la curva, determinar la media de funciones, la determinación de la media para datos discretos.
Las integrales también se utilizan también para evaluar la cantidad total de una variable física dada. La integral se puede evaluar sobre una línea, un área o un volumen.
La aplicación del cálculo integral en Ingeniería Civil se da en ejemplos cómo: Un topógrafo podría necesitar saber el área deun campo limitado por una corriente zigzagueante y dos caminos, un ingeniero en hidráulica cuando requiera conocer el área de la sección transversal de un río, un ingeniero en estructuras al necesitar determinar la fuerza neta ejercida por un viento no uniforme que sopla contra un lado de un rascacielos.
Mientras que el cálculo diferencial se aplica en la optimización de materiales y costos.Genéricamente la Integración Numérica y diferenciación numérica se conoce al conjunto de técnicas y métodos que se han desarrollado para el cálculo aproximado de integrales definidas (la Integración Numérica) y cálculo de derivadas (diferenciación
Numérica).
A continuación se presentan dos métodos de integración numérica (Newton-Cotes, método Simpson) y dos métodos de diferenciación numérica(método de Euler,) estos métodos que facilitaran los cálculos.











INTEGRACIÓN NUMERICA
MÉTODOS DE NEWTON-COTES
Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados por un polinomio de aproximación que es fácil de integrar.
Se trata por tanto de toda una familia general de métodos, según el polinomio de interpolación que se considere.


Se puedeaproximar usando un conjunto de polinomios aplicados por pedazos a la función o datos.
Con
Por ejemplo el “método de barras” en la siguiente figura emplea un conjunto de polinomios de grado cero (es decir, constantes) para aproximar la integral.

Existen formas cerradas y abiertas de las fórmulas de Newton-Cotes. Las formas
Cerradas son aquellas donde se conocen los datos al inicio y al final delos límites de
Integración.
Las formas abiertas tienen límites de integración que se extienden más allá del intervalo de los datos.
En este sentido, son similares a la extrapolación que se analizó en la sección. Por lo general, las formas abiertas de Newton-Cotes no se usa para integración definida. Sin embargo, se utilizan para evaluar integrales impropias y para obtener la solución deecuaciones diferenciales ordinarias



LA REGLA DEL TRAPECIO
La regla del trapecio es la primera de las fórmulas cerradas de integración de Newton-
Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado.

Sabemos que una línea recta se puede representar

Y el área bajo la curva como

Finalmente se obtiene el resultado de la integración



Error de la regla deltrapecio
Una estimación al error de truncamiento local para una sola aplicación de la regla del trapecio es:

Donde ξ está en algún lugar en el intervalo de a a b. si la función sujeta a integración es lineal, la regla del trapecio será exacta, para funciones con derivadas de segundo orden y de orden superior puede ocurrir algún error.





Ejemplo:
Representación gráfica del empleo...