Metodos de diferenciacion e integracion

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILPANCINGO

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

METODOS NUMERICOS
UNIDAD 4
“DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN”

ALUMNO: LUIS REY ESPIRITU FLORES

INTRODUCCIÓN
DENTRO DE ESTA UNIDAD CONOCEREMOS LOS METODOS NUMERICOS APLICADOS A LA DIFERENCIACION QUE SON LA FORMULA DE TRES PUNTOS, LA FORMULA DE CINCO PUNTOS ASICOMO TAMBIEN LA FORMULA DE DIFERENCIA PROGRESIVA Y REGRESIVA PARA RESOLVER Y OBTENER LA DERIVADA DE MANERA APROXIMADA YA QUE SI QUEREMOS OBTENER LA SOLUCION EXACTA DEBEMOS RESOLVERLA ANALITICAMENTE.
ADEMAS LOS METODOS DE INTEGRACION COMO LO SON EL METODO DEL TRAPECIO, METODO DE SIMPSON,INTEGRACION DE ROMBERG,METODO DE CUADRATURA GAUSSIANA,E INTEGRACION MULTIPLE, ESTOS METODOS NOS AYUDAN Y NOSFACILITAN LA SOLUCION DE INTEGRALES QUE ANALITICAMENTE SON DIFICILES DE RESOLVER,QUE REQUIEREN CONOCIMIENTOS AVANZADOS DE MATEMATICAS, DE MANERA APROXIMADA PARA OBTENER EL AREA BAJO LA CURVA EN UN INTERVALO CERRADO.




DESARROLLO
“METODO DE LOS TRES PUNTOS”.
Este método obtiene la primera derivada progresiva-regresiva así como también la derivada central.
//metodo que calcula laderivada progresiva con los parametros de x0 y h
public double ProgresivaRegresiva(int num, double x, double nt){
h=nt;
x0=x;
double resultado= (1/(2*h))*(-3*F.funcion(x,num)+4*F.funcion(x+h,num)
-F.funcion(x+(2*h),num));
return resultado;
}
//metodo que calcula la derivada central con los parametros de x0 y h
public double DirefenciasCentradas(int num, double x, double nt){h=nt;
x0=x;
double resultado= (1/(2*h))*(F.funcion(x+h,num)-F.funcion(x-h,num));
return resultado;
}
}

RESULTADOS:





“METODO DE LOS CINCO PUNTOS”.
Este método obtiene la primera derivada izquierda-derecha así como también la derivada central

Funciones F = new Funciones();
//metodo que calcula la derivada centrada con los parametros de x0 y h
public doubleDiferenciasCentradas(int num, double x, double h){
double variable = (1/(12*h))*(F.funcion(x-2*h,num)
-8*F.funcion(x-h,num)+8*F.funcion(x+h,num)-F.funcion(x+2*h,num));
return variable;
}
//metodo que calcula la derivada izquierda-derecha con los parametros de x0 y h
public double IzquierdaDerecha(int num, double x, double h){double variable =(1/(12*h))*((-25*F.funcion(x,num))+48*F.funcion(x+h,num)
-36*F.funcion(x+2*h,num)+16*F.funcion(x+3*h,num)-3*F.funcion(x+4*h,num));
return variable;
}

RESULTADOS:






METODO DEL TRAPECIO.
Este método obtiene el área bajo la curva aproximada en un intervalo cerrado [a,b], dándole como parámetros el limite inferior, el limite superior y el numero de rectángulos que queremos que divida dicho intervalo.
publicdouble Trapezoidal_Compuesto(int ecuasion, double limiteInferior,double limiteSuperior,int numeroTrapecios){
N=numeroTrapecios;
A=limiteInferior;
B=limiteSuperior;
E=ecuasion;

X=A;
x1=A;
H=(B - A)/N;
if(N==1){
Area=(H/2) * ((Funcion.funcion(A,E)) + (Funcion.funcion(B,E)));

}
else{
for(I=0;I<N;I++){
x2=x1+H;Area=Area+(H/2)*(Funcion.funcion(x1,E) + Funcion.funcion(x2,E));
x1=x2;
}

}
return Area;
}

RESULTADOS:









METODO DE SIMPSON
Este método obtiene el área bajo la curva aproximada en un intervalo cerrado [a,b], dándole como parámetros el limite inferior, el limite superior y el numero de rectángulos que queremos que divida dicho intervalo.

public double Simpsom(int num, doublea, double b, int n){
Funciones F = new Funciones();
double h = (b-a)/n;
double XI0 = F.funcion(a,num)+F.funcion(b,num);
double XI1 = 0;
double XI2 = 0;
for(int i = 1; i<n; i++){
double X = a + i*h;
if(i%2==0)
XI2 = XI2 + F.funcion(X,num);
else
XI1 = XI1 + F.funcion(X,num);
}
double XI = h*(XI0+2*XI2+4*XI1)/3;
return XI;
}
RESULTADO:...
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