Metodos de integracion

Métodos de integración
Todos los métodos de integración tienen por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo.
La integraciónpor partes consiste en descomponer una integral en una suma de un producto de funciones más una integral que, pretendidamente, es más sencilla que la de partida.
La descomposición en fraccionessimples de un cociente de polinomios transforma éste en una suma de fracciones cuyas integrales pueden solucionarse con facilidad.
Por último, las fórmulas de reducción permiten, en algunos casos,resolver integrales que dependen de un número natural n si se conoce el valor de la integral que depende del número anterior o ante-anterior. Así, por ejemplo, a partir de

va a ser posible calcular lasintegrales de sen2x, sen3x, sen4x, etc.
Integral por partes
Este método permite resolver un gran número de integrales no inmediatas.
1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; esdecir, u = f(x),
v = g(x).
2. La fórmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada a f(x) • g(x), permite escribir,
d(f(x) • g(x)) = g(x) • f'(x)dx + f(x) • g'(x)dx
3. Integrandolos dos miembros,




Ésta no es la fórmula usual de la integración por partes. Puesto que u = f(x), du = f'(x)dx, y al ser v = g(x), dv = g'(x)dx. Llevando estos resultados a la igualdadanterior,

Este método consiste en identificar u con una parte de la integral y dv con el resto, con la pretensión de que al aplicar la fórmula obtenida, la integral del segundo miembro sea más sencillade obtener que la primera. No hay, y éste es el mayor problema de este procedimiento, una regla fija para hacer las identificaciones más convenientes. La resolución de un buen número de problemas esel mejor camino para adquirir la técnica necesaria.
No obstante, se suelen identificar con u las funciones de la forma xm si m es positivo; si m es negativo, es preferible identificar con dv a...