Metodos De Interpolacion

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “ALEJANDRO DE HUMBOLDT”
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁTEDRA: ANÁLISIS NUMÉRICO
SECCIÓN: DCMO601

MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN

INTEGRANTE:
Mercado, Hender CI. 11.411.482

INTERPOLACIÓN: Es la creación de nuevos puntos, que llamaremos nodos, a partir de varios puntos discretos ya conocidos. Al obtener n parejas de puntos (Xn, Yn); se obtiene unafunción F(x) que se denomina función interpolante.
La interpolación se aplica para aproximar una función complicada por una más simple. Hay que tener en cuenta que al interpolar existe un margen de error, por lo que, el resultado que se obtiene es una aproximación.

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN LINEAL: Está fundado en la hipótesis de que un arco pequeño de una curva continua puede sustituirse por unsegmento rectilíneo sin introducir un error apreciable. Es un método que une dos (2) puntos a través de una recta.

Fórmula: g(x) = f(xo) + f(x1) – f(xo) (x – xo)
x1 - xo

CARACTERISTICAS:

* Utiliza la ecuación de la recta
* Es uno de los métodos más rápidos y sencillos
* Sólo utiliza dos puntos.

VENTAJAS:

* Se puedenmejorar la aproximación disminuyendo la longitud del arco considerado.
* Se puede utilizar para aproximar las raíces irracionales de ecuaciones no algebraicas, es decir, de ecuaciones trascendentes, tales como las ecuaciones trigonométricas y logarítmicas.
* Es un método fácil de aplicar

DESVENTAJAS:

* No es muy precisa en cuanto a resultados.
* Las operaciones aritméticasnecesarias aumentan considerablemente.
* Este método es muy poco usado debido al alto margen de error

FORMA GRÁFICA:
Función dada: Que puede ser un hiperboloide, circunferencia, paraboloide, etc.
Función dada: Que puede ser un hiperboloide, circunferencia, paraboloide, etc.

Método de interpolación lineal
Método de interpolación lineal

Puntos a lo que se aplica la interpolación lineal(Y1, X1) y (Y2, X2)
Puntos a lo que se aplica la interpolación lineal (Y1, X1) y (Y2, X2)

Triángulos que se van a comparar
Triángulos que se van a comparar

ALGORITMO:
* Inicio
* Se verifica cual es el VIU (Variable Única Independiente)
* Se debe analizar que efectivamente existan dos puntos bajo la curva para aplicar el método de interpolación lineal
* Se declaran los puntosbajo la curva que voy a analizar
* Se aplica la fórmula de interpolación lineal
* Se resuelve la ecuación
* Con los puntos nuevos encontrados se procede a elaborar la gráfica
* Fin.

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA: Es un método que utiliza tres (3) puntos, por lo que, en vez de evaluar y descomponer la función en un segmento de recta, ahora se hace con una parábola.Fórmula:
b0 = f(x0) b0 = x0

b1 = f(x1) – f(x0) b1 = x1, x0 (x – x0)
x1 – x0

f(x2) – f(x1) - f(x1) – f(x0) b2 = x2, x1, x0 (x – x0) (x – x1)
b2 = x2 – x1 x1 – x0
x2 – x0

g2(x) = b0 + b1(x – x0) + b2(x – x0) (x – x1)

CARACTERÍSTICAS:

* Utiliza la parábola con tres puntos de análisis
* Puede utilizarseun procedimiento simple para determinar los valores de los coeficientes. b0 = f(x0)
* Se pasa del desarrollo de una recta (Interpolación lineal) a el desarrollo de una parábola (cuadrática)

VENTAJAS:

* Se optimiza el resultado al tener un punto de evaluación más.
* Con este método se tiene una mayor precisión en la estimación de un punto intermedio.
* Un polinomio de segundoorden proporciona una buena aproximación en la forma al eje de la función x. Cercana a un valor máximo o mínimo.

DESVENTAJAS:

* Es un tipo de interpolación poco limitada al usar solo tres (3) puntos
* Este método se usa para hacer predicciones, sin embargo, no es muy preciso.

FORMA GRÁFICA:
Punto medio: Máxima aproximación cuadrática de la función real
Punto medio: Máxima...