Metodos de investigacion

“AÑO DE IA UNIOS NACIONAL FRENTE A LA CRISIS EXTERNA”
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS

ALUMNA:
Ayala Correa Danixa Isabel
PROFESOR:
Mariano Huamanchumu Valderrama
CURSO:
Matemática básica
TEMA:Análisis combinatorio
CICLO:
I

2009

ANÁLISIS COMBINATORIO
El análisis combinatorio, o cálculo combinatorio, permite enumerar tales casos o sucesos y así obtener la probabilidad de eventos más complejos.
En el caso de que existan más de un suceso a observar, habría que contar el número de veces que pueden ocurrir todos los sucesos que sedesean observar, para ello se utiliza el principio fundamental de conteo:
Si un suceso se puede presentar de n1 formas, y otro se puede presentar de n2 formas, entonces el número de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de n1·n2.
En otras palabras, basta multiplicar el número de formas en que se pueden presentar cada uno de los sucesos a observar.
Este principio nos remiteautomáticamente al factorial de un número natural, que se puede pensar como una función con dominio los números naturales junto con el cero y codominio los números naturales. El factorial de un número n, denotado n!, se define como:
[pic]
Ahora, n es muy grande el proceso de cálculo se vuelve tedioso y muy cargado, incluso para una computadora, por lo que se utiliza la aproximación de Stirlinga n!:
[pic]
donde e»2.71828..., que es la base de los logaritmos neperianos.
En Excel existe la función FACT(n) que calcula el factorial de un número entero no negativo n.
NÚMERO FACTORIAL

Definición:
    0 !   =   1
    ( n  +  1 ) !   =   n !  ´  ( n  +  1 )     ;  n Î N 0
Ejemplos:
1 !   =   0 !  ´  1   =   1  ´  1   =   1
2 !   =   1 !  ´  2   =   1  ´  2   =   2
3 !   =   2 !  ´ 3   =   1  ´  2  ´  3   =   6
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Definición:
Si una operación puede efectuarse de  n  maneras diferentes  y  realizada una cualquiera de ellas, una segunda operación puede efectuarse de  p  maneras distintas,  entonces el número total  ( N )  de maneras diferentes en que pueden realizarse,  a la vez,  ambas operaciones es:
N   =   n  ´  p
Ejemplo:
Un matrimonio decidecomprar una radio  y  una cocina.  Si en el lugar donde harán la compra hay  4  tipos de radio  y  2  clases de cocina  ¿de cuántas maneras distintas pueden realizar la compra de ambos objetos a la vez?
    Respuesta:   N   =   4  ´  2   =   8
Observación: Este principio puede extenderse a más de dos operaciones.
PERMUTACIÓN SIMPLE
Definición:
Son permutaciones simples, de  n  elementosdistintos, todas las agrupaciones de esos  n  elementos, dispuestos linealmente,  sin que ninguno falte o se repita. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, sólo por el orden de sus elementos.
Cálculo:
El número de permutaciones simples que pueden realizarse con  n  elementos distintos  ( P n ) , :
P n   =   n !
Ejemplo:
Una madre tiene  3  hijos  ¿de cuántas maneras distintas, nombrándolosuno por uno, puede llamarlos a cenar?
    Respuesta:   P 3   =   3 !   =   6
En los vídeo dado a continuación se resuelve ejercicio de permutación simple:

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
Definición:
Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho toman este nombre porque son ordenaciones de r objetos de n dados. En este curso las representaremos como ORnr ó nORr.
|Porejemplo: Sea A={a,b,c,d}, ¿cuántas "palabras" de dos letras se pueden obtener? |
|Se pide formar permutaciones u ordenaciones de 2 letras, cuando el total de letras es 4. En este caso r=2 y n=4. |
|Las "palabras" formadas son: aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd. En total son 16. |

En general,...