Metodos numericos aplicaciones

Problemas.
Problema 1. (grupos 1, 2 y 3)
Se realizó un estudio de ingeniería del transporte para determinar el diseño apropiado de pistas para bicicletas. Se recolectaron datos del ancho de las pistas y las distancias promedio entre bicicletas y los autos en circulación. Los datos de 9 calles son:
Distancia, m | 2.4 | 1.5 | 2.2 | 1.8 | 1.9 | 2.9 | 1.2 | 3 | 1.4 |
Ancho de la pista, m | 2.9| 2.1 | 2.3 | 2.1 | 1.8 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 1.5 |
Si se considera que la distancia promedio mínima de seguridad entre las bicicletas y los autos en circulación es de 2m, determine el ancho de la pista mínimo correspondiente.

Se debe encontrar la ecuación de mejor ajuste al problema planteado, haciendo varias pruebas: lineal, parabólica y razón de crecimiento (debe presentar todas las pruebashechas, representar cada modelo en forma gráfica con su ecuación y medición de bondad de ajuste respectiva). Justifique la escogencia del modelo más adecuado y resuelva el problema. Ahora aplique un modelo de interpolación polinomial de grado 4 para resolverlo y compare los resultados. Prepare una presentación de los resultados para exponerlo a sus compañeros.

Problema 2 (grupos 4, 5 y 6)Usted forma parte del equipo de ingenieros de la empresa constructora CBB. Se realiza un experimento para definir la relación entre el esfuerzo aplicado y el tiempo para que se fracture cierto tipo de acero inoxidable. Se aplican 8 valores distintos de esfuerzo y los resultados son
Esfuerzo aplicado, kg/mm2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
Tiempo para la fractura, horas | 40 | 30 | 25 |40 | 18 | 20 | 22 | 15 |
Realice una gráfica de los datos y decida cuál modelo de regresión por mínimos cuadrados representa de mejor manera la tendencia de los datos (efectue varias pruebas e indíquelas). Justifique su elección del modelo y plantee la ecuación correspondiente con su debida evaluación de bondad de ajuste.
A partir de ello realice lo siguiente:
a) represente gráficamente elmodelo dado en la parte anterior y los datos originales.
b) según el modelo, ¿cuánto esfuerzo se hace necesario para que el material se fracture después de 50 horas? Y, ¿cuál es el tiempo de fractura para un esfuerzo aplicado de 23 kg/ mm2?
c) Resuelva la parte c, si es posible, utilizando un modelo de interpolación polinomial de grado 4.
d) Prepare una presentación de los resultadospara exponerlo a sus compañeros.

Problema 3 (grupos restantes)
Se hace un experimento para medir la corriente en un conductor para varios voltajes aplicados. Se obtiene la siguiente información:
Voltaje (V) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 10 |
Corriente (A) | 5.2 | 7.8 | 10.7 | 13 | 19.3 | 27.5 |
Según lo anterior, ajuste una curva polinomial a los datos. Para ello realice:
a) grafique los datosb) decida, según la forma de los datos, el grado del polinomio que deberá ajustar y elija una secuencia adecuada de puntos que le permita ajustarlo. Realice varias pruebas y muestre los modelos. Grafique ahora tanto los datos como el ajuste efectuado y compare.
c) desarrolle un polinomio de Lagrange de grado 4 que se ajuste a los datos y le permita hallar la corriente para un voltaje de 8voltios. Calcule el error porcentual verdadero de su estimación si se sabe que a para 8 voltios la corriente fue 22.5 amperios.
d) Halle un modelo lineal que le permita aproximar la corriente que ha de pasar por el conductor cuando el voltaje aplicado sea 12. Muéstrelo además en la gráfica.

Justificando con los cálculos y gráficas realizados anteriormente, proceda a presentar un informesobre lo analizado en todos los puntos anteriores, y realice una presentación en power point con la cual debe convencer al público de una charla sobre el funcionamiento cardiaco, de la idoneidad de su modelo.

Introducción

En la ingeniería, los métodos numéricos son importantes debido a que son técnicas que facilitan la formulación y resolución de problemas matemáticos de tal forma que puedan...