Metodos numericos

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo doy a conocer sobre algunas tareas especificas de la cual tratara estas unidades ya investigadas previamente.

Los cuales están basados actividades de índole matemáticos, calculo, integrales, ecuaciones, Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, Fórmulas de valoración de opciones ,Mínimos cuadrados parciales y regresión Ridge, Matriz decorrelación más cercana ,Cuantiles, Generación de mallas, Integración numérica, Raíces de ecuaciones no lineales, Ecuaciones lineales densas, dispersas y en bandas, Problemas de valores propios, Problemas de mínimos cuadrados lineales y no lineales, Funciones especiales etc.

DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA.

Se consideran algunas técnicas de aproximación para derivar una función f(x) dada. Las reglas queresultan son de grande importancia para la solución de ecuaciones diferenciales. Pueden ser utilizadas para obtener aproximaciones numéricas de una derivada a partir de los valores de la función. Pero el método de diferenciación numérica basado en interpolación numérica es un proceso inestable y no se puede esperar una buena aproximación aun cuando la información original esta bien aproximada, por loque el error f’(x) – p’(x) puede ser muy grande especialmente cuando los valores de f(x) tengan perturbaciones.
Ahora su p(x) es un polinomio de interpolación de f(x) entonces e(x) = f(x)- p(x) es el error de aproximación, por lo que e’(x)=(f(x) – p(x))’= f’(x) – p’(x) es el error de interpolación en la derivación de f(x) con respecto a la aproximación con el polinomio p(x).
Tomamos una funcióncontinuamente diferenciable en el intervalo y tomamos los puntos distintos en el intervalo.

Definiendo el operador D como la derivada tenemos:
con en el intervalo [c,d], si aproximamos la derivada en f por medio de la derivada en el polinomio entonces por (2) el error en la aproximación es:

O bien:

Es el error en la diferenciación numérica nos dice poco sobre el error ya que casinunca se conocen los valores de la derivada k+2 ni de la derivada k+1 y casi nunca se conocen los argumentos, Pero la expresión puede ser simplificada eligiendo el valor de manera adecuada de tal forma que la derivada sea evaluada o bien eligiendo apropiadamente los puntos de interpolación.
Si a es un punto de interpolación tomamos para alguna i, como contiene el factor se sigue que y el primertérmino de (3) desaparece.

INTEGRACION NUMERICA
La integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integraciónnumérica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utilizan.
El problema básico considerado por la integración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:

Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuación diferencial ordinaria,como sigue:
Encontrar y (b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método de Runge-Kutta, pueden ser aplicados al problema reformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida

RAZONES PARA LA INTEGRACION NUMERICA
Hay varias razones parallevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica. Es decir, integrales que requerirían de un gran conocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. Incluso existen funciones integrables pero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración...