Metodos Numericos

Métodos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosaspara a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse alemplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.

Importancia de los métodos numéricos 

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemasmatemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere deuna secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático. Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios Los métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, IngenieríaQuímica, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica

Cifras significativas.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollarcriterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Exactitud y Precisión.
La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido ocalculado respecto a los otros.
La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.
* Por ejemplo:
Cuando se hacen algunos disparos en un lugar detiro al blanco la precisión se refiere a la magnitud del esparcimiento de las balas.
La exactitud se refiere a la aproximación de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
La inexactitud (conocida como sesgo) se define como un alejamiento sistemático de la verdad.
Concepto de Error.
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representarlas operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos.
En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exact9 y el obtenido por aproximación se define como:
Error = Valor real -valor...