Metodos numericos

I.P.N.


ESIME
UNIDAD AZCAPOTZALCO

MÉTODOS NUMÉRICOS

HISTORIA

PROFESOR: LADRON DE GUEVARA GARCIA

INTRODUCCIÓN

El cálculo infinitesimal fue creado para resolver los principales problemas científicos del siglo XVII, como, por ejemplo, obtener longitudes de curvas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, tangentes a una curva y máximos y mínimos de funciones.

Muchos de losgrandes matemáticos del siglo XVII trabajaron estos problemas obteniendo importantes resultados. Podemos citar, por ejemplo a Cavalieri, Torriceli, Fermat, Wallis y Barrow.

Sin embargo, faltaba una teoría global donde se incluyeran estos problemas, y otros muchos, aparentemente independientes. Los artífices de esta descomunal teoría fueron, al unísono, Isaac Newton y Gottried Wilhelm Leibnitz.Newton publicó en 1687 una magna obra titulada Los principios matemáticos de la filosofía natural.

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunquela definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema másimportante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle estudiado por primera vez en el siglo XVIII fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Método numérico

Un métodonumérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos.

La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores).En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.

MÉTODO DE BISECCIÓN

BERNARD BOLZANO

Bernard Bolzano, matemático, filósofo y teólogo checo. Nació en Praga el 5 de octubre de 1781. Ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudió filosofía y matemática y se hizo sacerdote en 1805; ese año fue designadoprofesor de filosofía de la religión en la Universidad de Praga. Es de destacar que su "aritmetización del cálculo" coincide casi exactamente con la del prolífico Cauchy, a pesar de haber sido obtenida de forma independiente.

Bernard Bolzano, liberó al cálculo del concepto infinitesimal. También dio ejemplos de la correspondencia de las funciones. Bolzano además trabajó en metafísica oponiéndose aKant.

Bolzano, se adelantó a los analistas rigurosos del siglo XIX del concepto de función continua y en la demostración de sus propiedades, en el criterio de convergencia de series, y en la existencia de funciones continuas sin derivadas; pero por haber publicado sus escritos de análisis en Praga.

Falleció el 18 de Diciembre 1848 en Praga dejándonos al final de su vida logros importantes comoel teorema que lleva su nombre o el método de la bisección.

Teorema de Bolzano y método de la bisección para localizar las raíces de una función

- Enunciado del teorema:

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], y si, además, en los extremos del intervalo la función f(x) toma valores de signo opuesto (f(a) * f(b) < 0), entonces existe al menos un valor c (a, b) para el...