Metodos numericos


Método de Bisección
En general, si f(x) es real y continua en el intervalo que va desde xl hasta xu y f(xl) y f(xu) tienen signos opuestos, es decir f(xl) f(xu) < 0 entonces hay al menos una raízreal entre xl y xu El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siemprea la mitad.
Si el valor de la función cambia de signo, sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio delsubintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.
Paso 1:
Elija valores iniciales inferior, xl , y superior, xu, que encierren laraíz, de forma que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(xl) f(xu) < 0
Paso 2:
Una aproximación de la raíz xl se determina mediante:
Paso 3:
Realice lassiguientes evaluaciones para determinar en que subintervalo estála raíz:

a. Si f(xl) f(xr) < 0 , entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo. Por tanto, haga xu= xr yvuelva al paso 2.
b. Si f(xl) f(xr) > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, , haga xl = xr y vuelva al paso 2.
c. Si f(xl) f(xr) = 0, entonces laraíz es igual a xr; termina el cálculo.
Un criterio objetivo de definir cuándo un método numérico debe terminar, es estimar el error de forma tal que no se necesite el conocimiento previo de la raíz.Cómo se estudió previamente, se puede calcular el error relativo porcentual εa de la siguiente manera

Cuando εa es menor que un valor previamente fijado εs, termina el cálculo.
Ejemplo:Método de Falsa Posición.
Una técnica alternativa al método de bisección, consiste en unir f(xl) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x...