Metodos Numericos
Páginas: 11 (2733 palabras)
Publicado: 17 de enero de 2013
Universidad Autónoma de Baja California
Facultad de Ingeniería Mexicali
Materia:
Metodos Numericos
Maestra:
Ing. Olga Gonzales Zavala
Alumno:
Moreno Hernández Carlos Rafael
Tema:
Unidad V: Integración Numérica (Área bajo la curva)
Fecha de Entrega:
Martes 20 de Noviembre del 2012
ÍNDICE
1.- Antecedentessobre los métodos y la problemática
2.-Planteamiento del Problema
3.- Objetivos
4.-Desarrollo de la aplicación
5.-Resultados Obtenidos
6.-Anexos
7.-Interpretacion de resultados y conclusiones
8.- Recomendaciones sobre el problema que se abordo y solución obtenida
9.-Bibliografias
ANTECEDENTES SOBRE LOS METODOS Y LAPROBLEMÁTICA
Métodos:
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico esencontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los antecedentes sobre la problemática ante una situación como la de saber el área bajo una curva, se relaciona mucho con la materia MétodosNuméricos (Integración numérica), y los principales métodos que abordan esta polémica para poder determinar una dicha área son: Método Analítico, Regla del Trapecio, Regla de Simpson1/3yRegladeSimpson3/8.
A continuación se da una breve explicación sobre lo que trata cada método y un poco sobre sus referencias de cómo es que se adaptan en la vida real.
Método Analítico
El método analíticose expresa de la siguiente manera:
A=[pic]= 100%
Donde nos indica que la integral desde a hasta b de la función a calcular será nuestra área al 100%, esto significa que este método es el más confiable y seguro.
En caso de que no se contara con la función, se utilizan métodos de mínimos cuadrados y paso a ello elegir un modelo matemático que tenga que ver con la compartición denuestros datos y que nos determine nuestra función, siempre y cuando tenga un buen nivel de confianza.
Regla del Trapecio
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación es de primer orden (Ajuste Lineal).
Y=[pic]x
Paran=1
A=[pic]
Donde simplemente se evalúan los valores de a y b en la función.
Para n= múltiplos de 1
Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapecio sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.
En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene laintegral sobre el intervalo completo.
Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:
h=[pic]
Donde n es el número de peticiones o segmentos entre el intervalo que se desea calcular el área.
Y siendo la fórmula para determinar el área la siguiente:
A=[pic]
Regla de Simpson 1/3
La Regla de Simpson de 1/3 proporciona una aproximación más precisa, ya que consiste en conectargrupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva. (Ajuste Cuadrático)
y=[pic]
Para n=2
A=[pic]
Para determinar h se utiliza la misma formula que en la regla del trapecio, y en donde nuestra h seria el valor que sustituiría [pic] y la sumatoria de h+h seria...
Facultad de Ingeniería Mexicali
Materia:
Metodos Numericos
Maestra:
Ing. Olga Gonzales Zavala
Alumno:
Moreno Hernández Carlos Rafael
Tema:
Unidad V: Integración Numérica (Área bajo la curva)
Fecha de Entrega:
Martes 20 de Noviembre del 2012
ÍNDICE
1.- Antecedentessobre los métodos y la problemática
2.-Planteamiento del Problema
3.- Objetivos
4.-Desarrollo de la aplicación
5.-Resultados Obtenidos
6.-Anexos
7.-Interpretacion de resultados y conclusiones
8.- Recomendaciones sobre el problema que se abordo y solución obtenida
9.-Bibliografias
ANTECEDENTES SOBRE LOS METODOS Y LAPROBLEMÁTICA
Métodos:
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico esencontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los antecedentes sobre la problemática ante una situación como la de saber el área bajo una curva, se relaciona mucho con la materia MétodosNuméricos (Integración numérica), y los principales métodos que abordan esta polémica para poder determinar una dicha área son: Método Analítico, Regla del Trapecio, Regla de Simpson1/3yRegladeSimpson3/8.
A continuación se da una breve explicación sobre lo que trata cada método y un poco sobre sus referencias de cómo es que se adaptan en la vida real.
Método Analítico
El método analíticose expresa de la siguiente manera:
A=[pic]= 100%
Donde nos indica que la integral desde a hasta b de la función a calcular será nuestra área al 100%, esto significa que este método es el más confiable y seguro.
En caso de que no se contara con la función, se utilizan métodos de mínimos cuadrados y paso a ello elegir un modelo matemático que tenga que ver con la compartición denuestros datos y que nos determine nuestra función, siempre y cuando tenga un buen nivel de confianza.
Regla del Trapecio
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación es de primer orden (Ajuste Lineal).
Y=[pic]x
Paran=1
A=[pic]
Donde simplemente se evalúan los valores de a y b en la función.
Para n= múltiplos de 1
Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapecio sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.
En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene laintegral sobre el intervalo completo.
Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:
h=[pic]
Donde n es el número de peticiones o segmentos entre el intervalo que se desea calcular el área.
Y siendo la fórmula para determinar el área la siguiente:
A=[pic]
Regla de Simpson 1/3
La Regla de Simpson de 1/3 proporciona una aproximación más precisa, ya que consiste en conectargrupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva. (Ajuste Cuadrático)
y=[pic]
Para n=2
A=[pic]
Para determinar h se utiliza la misma formula que en la regla del trapecio, y en donde nuestra h seria el valor que sustituiría [pic] y la sumatoria de h+h seria...
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