Metodos Numericos

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÉA MECANICA Y ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO INGENIERÉA ELÉCTRICA

“PRACTICAS DE MÉTODOS NUMERICOS”

GRUPO: 3EM2

FECHA DE ENTREGA: 20/SEPTIEMBRE/2012

NOMBRE DEL PROFESOR: AGUIRRE MOLAR KARLA IDANIA

INDICE

1. METODO DE BISECCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. METODO DE NEWTON RAPHSON (TANGENTE). . . .. . . . . . . .2

3. METODO DE LA SECANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4. METODO DE GAUSS –JORDAN. . . . . . . . . . . . . . . . . .4

5. METODO DE GAUSS –SEIDEL. . . . . . . . . . . . . . . . . .5

PRESENTACIÓN
Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o demanera exacta y cuya solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos. Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operacionesalgebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje.
La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentosde cálculo se introducen errores llamados de redondeo.

OBJETIVO
METODO BISECCION
Consiste en partir de un intervalo x0,x1 tal que fx0fx1<0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.

Es necesario suministrar al programa elnúmero máximo de iteraciones MaxIter, la tolerancia σ, que representa las cifras significativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independiente, x0 y x1, tales que cumplan la relación fx0fx1<0. Una vez que se comprueba que el intervalo de partida es adecuado, lo dividimos en dos subintervalos tales que x0, x0+x12  y x0+x12,x1 y determinamos en qué subintervalo seencuentra la raíz (comprobando de nuevo el producto de las funciones). Repetimos el proceso hasta alcanzar la convergencia (hasta que Δ≤σ) o bien hasta que se excede el número de iteraciones permitidas (Iteración > MaxIter), en cuyo caso es necesario imprimir un mensaje de error indicando que el método no converge.
Dos operaciones representadas requieren una explicación adicional:
* Elpunto medio del intervalo se calcula como xn=x0+(x1+x0)2 en lugar de emplear xm=(x0+x1)2. Se sigue de este modo una estrategia general al efectuar cálculos numéricos que indica que es mejor calcular una cantidad añadiendo un pequeño término de corrección a una aproximación obtenida previamente. Por ejemplo, en un computador de precisión limitada, existen valores de x0 y x1 para los cuales xmcalculado mediante  (x0+x1)2  se sale del intervalo [x0,x1].
* La convergencia (Δ) se calcula mediante la expresión Δ=ABSx1-x0x1. De este modo, el término Δ, representa el número de cifras significativas con las que obtenemos el resultado.
METODO DE NEWTON RAPHSON
Este método parte de una aproximación inicial x0 y obtiene una aproximación mejor, x1, dada por la fórmula:
x1=x0+f(x0)f´(x0)
Laexpresión anterior puede derivarse a partir de un desarrollo en serie de Taylor. Efectivamente, sea r un cero de f y sea x una aproximación a r tal que r=x+h. Si f'' existe y es continua, por el teorema de Taylor tenemos:
 0=fr=fx+h=fx+hf´x+O(h2) 
En donde h=r-x. Si x está próximo a r (es decir más pequeña), es razonable ignorar el término O(h2).
O=fx+hf´(x) |
 
Por lo que obtenemos la...