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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
100401 – METODOS NUMERICOS
Act No 4. . Lección Evaluativa Unidad No 1

Lectura No 1: Definición Básicas
Dígitos Significativos:
Son aquellos números diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de
izquierda a derecha; empiezan con el primer dígito diferente de cero y terminan
con el tamaño que permitan las celdas que guardan lamantisa.
Exactitud:
Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se
supone representa.
Precisión:
Se refiere al número de cifras significativas que representan una cantidad, a esto
se refiere cuando se habla de doble precisión, dependiendo de la máquina que
estemos utilizando.
Errores Inherentes o Heredados:
Son errores en los valores numéricos con que se vaa operar, pueden deberse a
dos causas: sistemáticos o accidentales.
Errores Sistemáticos:
Debidos a la imprecisión de los aparatos de medición.
Errores Accidentales:
Debidos a la apreciación del observador y otras causas.
Errores de Truncamiento:
Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación.
Sucede cuando se toman sólo algunos términos de una serie infinita ocuando se
toma sólo un número finito de intervalos. Un caso adicional de error de
truncamiento ocurre cuando una calculadora poco sofisticada sólo toma en cuenta
los dígitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dígito perdido.
Error de Redondeo:
Se ocasiona debido a las limitaciones propias de la máquina para representar
cantidades que requieren un gran número de dígitos.Dependiendo de cómo se redondea puede ser de dos formas.
Error de Redondeo Inferior:

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Se desprecian los dígitos que no pueden conservarse dentro de la localización de
memoria correspondiente (pensando de una manera estricta, este caso puede
considerarse como un errorde truncamiento).
Error de Redondeo Superior:
Este caso tiene dos alternativas, según el signo del número en particular.
a)
Para números positivos, el último que puede conservarse en la localización
de memoria se incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es > 5.
b)
Para números negativos, el último dígito que puede conservarse en la
localización de memoria se reduce en unaunidad si el primer dígito despreciado
es < 5.

Lectura No 2: Error absoluto, error relativo y cifras significativas.

Sea p el valor exacto de una cantidad y sea p* su valor aproximado. Se define
error absoluto como:

error absoluto mide la diferencia entre el valor exacto de una cantidad y su valor
aproximado. De esta manera se puede afirmar que alguien ha medido la longitud
de un campode futbol o la longitud de un bolígrafo con un error de un centímetro.
Sin embargo, dicho error no tiene la misma importancia en ambos casos. Para
cuantificar la importancia del error respecto del valor exacto de una cierta cantidad
p se introduce el concepto de error relativo, que se define como:

Se puede notar que el error relativo no est á definido para p=0. La ecuación
anterior muestraque el error relativo es una cantidad adimensional, que
habitualmente se expresa en porcentaje (%).
Lo importante a resaltar es que generalmente no se conoce el valor exacto de la
cantidad p. En consecuencia, tampoco se puede conocer ni el error absoluto ni el
error relativo cometido, por tanto hay que conformarse con el cálculo de una cota
del error.

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Ya conocido la definición cuantitativa del error relativo, se puede plantear cual es
la cota de error de redondeo cometido al almacenar un número. Como se es
conocido, los números reales se almacenan en coma flotante. Por ejemplo, los
números ±23,487 se guardan como ±0,23487x102.

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