metodos

8.- CORRELACIÓN MULTIPLE Y CORRELACIÓN CANÓNICA
8.1.- Correlación múltiple
Como se ha visto anteriormente, el coeficiente de correlación simple está basado en la suposición de
la aproximación a la distribución normal bivariante. Si se tiene más de dos variables, el modelo básico para la
correlación múltiple, sería una ampliación de esta distribución, denominada distribución normalmultivariante.
Si hay tres variables, habrá tres correlaciones simples entre ellas, ρ12, ρ13 y ρ23. Estos coeficientes
miden la relación lineal que existen entre estas variables, dos a dos, sin tener en cuenta la posible influencia de
la tercera.
La correlación parcial se define como la correlación entre dos variables si las demás variable no
varían, es decir, el valor de las demás variables son fijos.Por ejemplo, el coeficiente de correlación parcial
ρ12.3, es la correlación entre la variable 1 y 2 siendo constante el valor de la variable 3; o el coeficiente de
correlación parcial ρ23.1 es la correlación entre la variable 2 y 3 siendo constante el valor de la variable 1.
El mantener constante una variable puede hacerse experimentalmente o estadísticamente, debiendo
dar en ambos casosresultados equivalentes. Para ver claro el porqué se necesita hallar una correlación
haciendo constante el valor de otra u otras variables supóngase que se está interesado en conocer la
correlación entre la longitud del brazo y de la pierna cuando el tamaño total del organismo permanece
constante. Está claro que la longitud del brazo y de la pierna estarán altamente correlacionados debido altamaño general; así, un individuo alto tendrá brazos y piernas largos, mientras que un individuo bajo tendrá
extremidades cortas. Sin embargo, si este estudio se seleccionan individuos del mismo tamaño se puede
esperar que exista alguna correlación residual entre la longitud del brazo y de la pierna. Esto es muy probable
en vertebrados, debido a que ambas extremidades están determinadasembriológicamente con mecanismos
homólogos responsables de la diferenciación y determinación. Por tanto existirá alguna correlación entre éstas
dos longitudes, incluso en ausencia de una causa común como es el tamaño del individuo. Si una correlación
significativa entre dos variables se convierte en correlación parcial no significativa cuando una tercera
variable permanece constante, esto sugiere, aunque noprueba, que la variable que permanece constante es la
causa común de la correlación de las otras dos.
Correlación parcial / correlación de lo residuos.La correlación parcial r12.3, sería la correlación lineal entre la variable 1 y 2 dejando como constante
la variable 3. Esto quiere decir que hay que medir la correlación entre la variable 1 y 2 que no sea un reflejo
de sus relaciones con lavariable 3. Por tanto, se puede obtener una estima muestral r12.3 calculando la
desviación o residuo e13, de la regresión de la variable 1 sobre la variable 3, y la desviación o residuo e23, de la
regresión de la variable 2 sobre la variable 3. Y r12.3 es
el coeficiente de correlación simple entre e13 y e23.
Ejemplo.Se tiene el rendimiento (prod) de una línea de trigo observado en 11 añossucesivos y los datos
meteorológicos correspondientes: precipitación en Noviembre y Diciembre (prenov), temperatura media en
Julio (tmjul), precipitación en Julio (prejul) y radiación solar en Julio (radjul).
¿Cuál sería la correlación entre la producción y la precipitación en Noviembre si la temperatura
media de Julio hubiera sido la misma todos los años?
Archivo del programa SAS (corpar1.sas).-1

options ls=75 ps=60;
data corpar-1;
infile '\corpar.dat';
input prod prenov tmjul prejul radjul;
proc reg noprint;
model prod = tmjul;
output out=residuos R=rprod;
run;
proc reg noprint;
model prenov = tmjul;
output out=residuos R=rprenov;
run;
proc corr;
var rprod rprenov ;
run;
La correlación de los dos residuos es 0.3218, que como se verá en el siguiente ejemplo, es...