Metodos

JUAN MANUEL TORRES MORENO

Métodos numéricos
con software en C

COLECCION
LIBRO DE TEXTO
1993

La razón es el método lento y tortuoso mediante el cual
quien no conoce la verdad la descubre.
El corazón tiene sus propias razones que
la razón no comprende.
La raison est la méthode lente et tortueuse au moyen de
laquelle quelqu'un qui ne connaît pas la vérité la découvre.
Le cœur ases raisones que
la raison ne comprend pas.
Blaise PASCAL

AGRADECIMIENTOS
Este libro hubiera sido imposible sin las colaboraciones siguientes: en primer lugar a mi 80386 DX que
permitió editar el texto durante meses y meses en noches incansables, así como a la LaserJet IIIp para el
impreso final. A las máquinas 80286 y 80386SX del Departamento de Sistemas. A la impresora HPLaserJet IIIsidonde pude imprimir diversas versiones. En fechas más recientes a la 80486 a 33 MHz,
que (haciéndola trabajar de 10 am a 8 pm, sábado y domingo) me permitió entregar la versión final del
documento. Igual reconocimiento a la rapidísima HP 80486 DX2 a 66MHz con la que he hecho una
verdadera amistad. WordPerfect 5.1© se merece un especial agradecimiento porque todo el texto (5
Mbytes) fueronprocesados con él. La ayuda inapreciable de ARJ versión 2.21© de Robert K. Jung, que
me permitió compactar todo el material en 600 Kb para poderlo transportar en un solo disco de 3.5 plg.
A Laura Caballero Pascual-Leone por las pruebas y generación de varios ejemplos del
software. A Javier Ramírez Rodríguez, Ana Lilia Laureano y Diego Luna Gálvez por la revisión
cuidadosa del material. A mi mamápor el apoyo de tantos años.

INDICE DE MATERIAS
PREFACIO
TOPICOS Y OBJETIVOS

PARTE I.

HERRAMIENTAS DE PROGRAMACION:
El lenguaje C

UN LARGO RECORRIDO: DESDE ALGOL 60 A C++
TURBO C
C: LENGUAJE DE NIVEL INTERMEDIO
1 PROGRAMACION EN C
1.1 ESQUELETO DE PROGRAMAS
1.2 TIPOS DE DATOS EN C
1.3 ENTRADA Y SALIDA
1.4 VARIABLES Y CONSTANTES
1.5 OPERADORES, CASTS Y TAQUIGRAFIA
1.6FUNCIONES
1.7 LOGICA BASICA Y CONTROL DE PROGRAMA
1.8 RECURSIVIDAD
1.9 APUNTADORES
1.10 ARCHIVOS EN C
1.11 GRAFICAS EN C

PARTE II.

METODOS NUMERICOS

ANALISIS NUMERICO VS. MATEMATICAS SIMBOLICAS
2 NUMEROS, ERRORES Y COMPUTADORAS
2.1 ERRORES NUMERICOS
2.2 EL NUMERO ALEPH
2.3 CONDICIONAMIENTO Y ESTABILIDAD
2.4 NUMEROS IRRACIONALES Y COMPUTADORAS
3 RAICES DE ECUACIONES
3.1INTRODUCCION
3.2 METODO DE BISECCION
3.3 METODO DE LA REGLA FALSA
3.4 ITERACION DE PUNTO FIJO
3.5 METODO DE NEWTON-RAPHSON
3.6 METODO DE LA SECANTE
3.7 GRAFICAS DE ECUACIONES
4 DERIVACION NUMERICA
4.1 INTRODUCCION
4.2 PRIMERA DERIVADA Y SERIES DE TAYLOR
4.3 SEGUNDAS DERIVADAS
5 INTEGRACION NUMERICA
5.1 INTRODUCCION
5.2 TECNICAS DE INTEGRACION
5.3 REGLA RECTANGULAR
5.4 REGLA DEL PUNTO MEDIO5.5 REGLA TRAPEZOIDAL
5.6 REGLA DE SIMPSON
5.7 ALGORITMO DE ROMBERG
5.8 CUADRATURA DE GAUSS-LEGENDRE
5.9 INTEGRALES DISCRETAS
5.10 INTEGRALES SINGULARES
5.11 INTEGRALES MULTIPLES
6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
6.1 INTRODUCCION
6.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9

METODO DE GAUSS-JORDAN
INVERSION DE MATRICES
METODO DE MONTANTE
ITERACIONES DEJACOBI
ITERACIONES DE GAUSS-SEIDEL
METODO DE SOBRERRELAJACION SUCESIVA (SOR)
DISTRIBUCION DE LAS TEMPERATURAS EN EQUILIBRIO

7 INTERPOLACION Y APROXIMACION POLINOMIAL
7.1 INTRODUCCION
7.2 TIPOS DE POLINOMIOS
7.3 INTERPOLACION DE LAGRANGE
7.4 MINIMOS CUADRADOS
7.5 CURVAS PARABOLICAS E HIPERBOLICAS
8 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
8.1 INTRODUCCION
8.2 PROBLEMAS DE VALOR INICIAL
8.3METODO DE EULER
8.4 METODOS DE RUNGE-KUTTA
8.5 METODO DE HEUN
8.6 METODOS DE RUNGE-KUTTA DE 4º ORDEN
8.7 METODOS DE RUNGE-KUTTA DE 5º ORDEN
8.8 METODO DE RUNGE-KUTTA-FEHLDBERG
8.9 METODOS MULTIPASO
8.10 SISTEMAS DE ECUACIONES Y ECUACIONES
DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
ANEXO A
PALABRAS RESERVADAS, TIPOS Y FUNCIONES
ESTANDAR DE C
FUNCIONES GRAFICAS
COMPILACION CONDICIONAL
ANEXO B...