metodos

Labo 5: solución de sistema de ecuaciones lineales
Ejm1
Dos elipses pueden tener como máximo 4 puntos de intersección. Se quiere encontrar las coordenadas de las intersecciones de las elipsesdadas por las siguientes ecuaciones.
(x-2)2 +(y-3+2X)2=5
2(X-3)2+(y/3)2=4
Sol grafica
para tener una idea grafica de la situación, vamos a dibujar las elipses por de la función contour de MATLAB quepermite crear curvas de nivel.El formatoa utilizar es el siguiente
contour(x,y,z,[n n])
donde X e Y son los vectores Xi e Yi a lo largo de los ejes correspondientes, Z es la matriz de valores de lafunción en los puntos (xi,yi) y n es el nivel que queremos dibujar.
Para el ejemplo debemos definir los ejes x, y. Lo hacemos con los siguientes comando
>> x=linspace(-1,5,1000);y=linspace(-10,10,1000);Estos generan los vectores x e y
El comando meshgrid permite crear el conjunto de pares ordenados (xi,yj) como producto cartesiano
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
Ahora debemos obtener la matriz Z(eneste caso la primera ecuación de la elipse )
>>Z=(X-2).^2+(Y-3+2*X). ^2;
Ahora para dibujar la primera elipse solo hay que ejecutar el siguiente comando
>>contour(x,y,Z,[5 5]);




Paradibujar la segunda elipse, se debe ejecutar la orden hold on para que el nuevo grafico no borre el anterior
>>hold on
>> Z=2.*(X-3).^2+(Y/3).^2;
>> contour(x,y,Z,[4 4]);
>> grid on;Ejemplo 2
Resolver utilizando el método de newton rapshon y partiendo del punto [1,1,1]T el siguiente sistema de ecuaciones no lineales
3X1-cos(X2*X3)-1/2=0
X12-81*(X2+1/10)2+senX3+1.06=0
e–x1*x2+20*x3+(10∏-3)/3=0
solución
a continuación se lista un código en MATLAB que implementa el método de newton raphson que acabamos de presentar,particularizado para este problema
la solución de lossistemas de ecuaciones lineales de cada iteración se realiza mediante el operador “\”
Archivo 1

function newtrp
%newton-raphson para sistema de ecuaciones No lineales(SENL)
tol=sqrt(eps);...