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4.1 Método de la bisección
Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tanpequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.
 
 
  
Figure: Diagrama de flujo correspondiente a la implementación del método de la bisección. |
[scale=0.9]eps/bisecc |
  
El algoritmo empleado se esquematiza en la figura (3). Inicialmente, es necesario suministrar al programa el número máximo de iteraciones MaxIter, la tolerancia , que representa las cifrassignificativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independiente, x0 y x1, tales que cumplan la relación f(x0)f(x1) < 0. Una vez que se comprueba que el intervalo de partida es adecuado, lo dividimos en dos subintervalos tales que  y  y determinamos en qué subintervalo se encuentra la raíz (comprobando de nuevo el producto de las funciones). Repetimos el proceso hastaalcanzar la convergencia (hasta que ) o bien hasta que se excede el número de iteraciones permitidas (Iter > MaxIter), en cuyo caso es necesario imprimir un mensaje de error indicando que el método no converge.
Dos operaciones representadas en el esquema de la figura (3) requieren una explicación adicional:
* El punto medio del intervalo se calcula como  en lugar de emplear . Se sigue deeste modo una estrategia general al efectuar cálculos numéricos que indica que es mejor calcular una cantidad añadiendo un pequeño término de corrección a una aproximación obtenida previamente. Por ejemplo, en un computador de precisión limitada, existen valores de x0 y x1 para los cuales xm calculado mediante  se sale del intervalo [x0,x1].
* La convergencia () se calcula mediante laexpresión . De este modo, el término , representa el número de cifras significativas con las que obtenemos el resultado.
* 4.4 Método de la secante
* El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sin embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es másútil emplear el método de la secante.
* El método de la secante parte de dos puntos (y no sólo uno como el método de Newton) y estima la tangente (es decir, la pendiente de la recta) por una aproximación de acuerdo con la expresión:
  | (34) |
*  
* Sustituyendo esta expresión en la ecuación (29) del método de Newton, obtenemos la expresión del método de la secante que nosproporciona el siguiente punto de iteración:
  | (35) |
*   
 
 
*    
Figure: Representación geométrica del método de la secante. |
[scale=0.9]eps/secante |
*   
* En la siguiente iteración, emplearemos los puntos x1 y x2para estimar un nuevo punto más próximo a la raíz de acuerdo con la ecuación (35). En la figura (8) se representa geométricamente este método.
* Engeneral, el método de la secante presenta las mismas ventajas y limitaciones que el método de Newton-Raphson explicado anteriormente.
* MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
*
Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.Supongamos que tenemos la aproximación    a la raíz    de  ,

Trazamos la recta tangente a la curva en el punto  ; ésta cruza al eje    en un punto   que será nuestra siguiente aproximación a la raíz  .
Para calcular el punto  , calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente
  | |
* Y por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
  | |
*...
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