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1.- Encontrar la derivada de las siguientes funciones polinomiales.
 
a).-
b).-
c).-
d).-
 
a). – Solución

como sabemos el operador de derivada se distribuye sobre cada uno delos términos de las funciones, es decir si entonces
por lo que para la función planteada en el ejercicio:
 

 
Recordando que la derivada de una función potencia es y que en la derivada deuna constante es cero tendremos
 

 
es decir
 
b). – Solución
 
Para este caso
Distribuyendo la derivada tenemos:

 
y utilizando directamente la fórmula para la cual es :observamos que al derivar, por ejemplo, obtenemos por lo que :

 
 
c). – Solución
 
De forma similar a los dos ejercicios anteriores obtenemos:

como sabemos si f(x)=a v(x) donde a esconstante se obtiene
 

por lo tanto:
 

 
 
d). – Solución
 

 

derivando cada término

Por lo que:
 
 

 
2.- Obtener los siguientes problemas.
 
a).-
b).-
c).-d).-
 
Para la solución de estos problemas utilizaremos, además de las fórmulas expuestas en el ejercicio anterior la fórmula siguiente:

 
 
a).- Solución
 

 
para obtener lasolución tenemos dos caminos.
 
1ero
en este caso si comparamos con la fórmula para derivar la división de dos funciones tendríamos el análogo f(x)=x y g(x)=x2+1
derivando cada funciónobtendríamos:
 
f´(x)=1
y
g´(x)=2x
 
sustituyendo en (A.1) tendríamos:
 

 
 
simplificando:
 

 
2ada forma Como


ya que x2+1 nunca es cero, entonces:

podremosutilizar la fórmula:
 

 
donde f(x)=x y g(x)=(x2+1)-1
derivando cada función obtendríamos:
 
f´(x)=1
y

sustituyendo en A.2 obtenemos:
 

 
b).-Solución
 
 
aplicandola fórmula

tenemos:
 

 
del ejercicio anterior ya obtuvimos que:
 

y entonces:
 

 

 
por lo tanto:
 

 
c).- Solución

sustituyendo en la...
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