Microeconomia - teoria del consumidor

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Capítulo 4


TEORIA DEL CONSUMIDOR

4.1 Homotéticas y cuasi lineales funciones de utilidad

Una de las principales actividades de la economía es para tratar de recuperar las preferencias del consumidor en todos los paquetes a partir de observaciones de las preferencias en un unos pocos paquetes. ¿Si pudieras pedir al consumidor un número infinito de veces, "¿Usted prefiere x a y?",Utilizando un gran número de lotes diferentes, se puede hacer un buen trabajo de averiguar establece el consumidor indiferencia, lo que revela sus preferencias.

Sin embargo, el problema con esto es que es imposible hacer la pregunta un número infinito de times.1 Al hacer la economía, este problema se manifiesta en el hecho de que a menudo sólo tienen un número limitado de puntos de datos quedescriben el comportamiento del consumidor.

Una manera en que podemos ayudar a que los datos que tenemos ir más lejos sería si las observaciones que hicimos sobre una curva de indiferencia en particular podría ayudarnos a comprender todas las curvas de indiferencia. Hay un par de diferentes restricciones que pueden imponer a las preferencias que nos permiten hacer esto.

La primera restricciónse llama homoteticidad. Una relación de preferencia se dice que es homotética si la pendiente de las curvas de indiferencia se mantiene constante a lo largo de un rayo desde el origen. La figura 4.1 representa las curvas de tal indiferencia.
Si las preferencias de tomar esta forma, a continuación, conocer la forma de una curva de indiferencia indica la forma de todas las curvas de indiferencia,ya que son. Formalmente, decimos que una relación de preferencias es homotética si para cualquier par de paquetes de x e y tales que x ~ y, entonces αx ~ αy para cualquier α> 0.

Podemos extender la definición de preferencias homotéticas de las funciones de utilidad. A continuación:

x2

x1

Figura 4.1: Preferencias Homotéticas
Relación preferencial es homotética si y sólo si puedeser representado por una función de utilidad es homogénea de grado uno. En otras palabras, las preferencias homotéticas puede ser representado por una función u () que tal que u (αx) = αu (x) para todo x y α> 0. Tenga en cuenta que la definición no dice que todas las funciones de utilidad que representa las preferencias deben ser homogéneas de grado uno - sólo que debe haber al menos una funciónde utilidad que representa las preferencias y es homogénea de grado uno.

Ejemplo: Cobb-Douglas Utilidad: Un famoso ejemplo de una función de utilidad homotética es la función de utilidad Cobb-Douglas (en este caso en dos dimensiones):

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Las funciones de demanda para estafunción de utilidad están dadas por:

Tenga en cuenta que la proporción de x1 a x2 no depende de w. Esto implica que las curvas de Engels (caminos riqueza de expansión) son líneas rectas. La función de utilidad indirecta se da por:

Otra de las restricciones sobre las preferencias que nos puede permitir sacar conclusiones sobre todas las curvas de indiferencia de una sola curva se llamaquasilinearity. Una relación de preferencia es casi lineal, si no hay un solo producto, llamado el numerario, que desplaza las curvas de indiferencia hacia el exterior como el consumo de la misma aumenta, sin cambiar su pendiente.

Una vez más, podemos extender esta definición a las funciones de utilidad. Una relación de preferencia continua es casi lineal en el bien 1 si hay una función deutilidad que representa, en forma:

u (x) = x1 + v (x2, ..., xL).



Ejemplo:

Funciones de utilidad cuasilineales tomar la forma U (x) = x 1 + v (x2, ..., XL). Ya que por lo general quiere ser de utilidad para cuasicóncava, la función es generalmente una función cóncava, como . Por lo tanto, tener en cuenta:

Las funciones de demanda asociada...
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