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La elipse
Una definición intuitiva de la elipse seria la siguiente: “una elipse es una curva ovalada que se asemeja a un circulo alargado”.
Una definición mas precisa seria la siguiente: “unaelipse es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en el plano tienen un suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse. La recta que une los focos es eleje focal. El punto sobre el eje focal que esta en el punto medio entre los dos focos es el centro. Los puntos donde la elipse intersecta su eje son los vértices de la elipse.
Con respecto laslongitudes de los ejes, observemos la figura en al cual se colocan los focos sobre el eje horizontal.
De la figura, puede concluirse lo siguiente:
* La distancia entre los dos focos es 2c
* Lalongitud del eje mayor es 2ª
* La longitud del eje menor es 2b
Nótese que el eje mayor siempre es mas grande que el eje menor, y por lo tanto a > b. Así miso, puesto que la suma de lasdistancias desde cualquier punto de la elipse a los focos debe ser mayor que la distancia entre ellos, se tiene que 2a> 2c, o a> c.
Estos tres elementos están relacionados entre si, de acuerdo con laexpresión pitagórica:
b2 + c2 = a2
El eje focal puede estar horizontal, y en este caso se dice que es una elipse de eje horizontal o simplemente una elipse horizontal. Si el eje focal esta vertical,se dice que es una elipse de eje vertical o elipse vertical.
Ecuaciones
En la siguiente tabla se resumen las expresiones mas importantes para los elementos de la elipse.

Elementos | Elipse deeje horizontal | Elipse de eje vertical |
Ecuación general | Ax2 + Cy2 + Dx+ Ey+ F=0Con A y C no ambas cero, distinto valor numerico e igual signo.B= 0( Sin rotacion de ejes) |
Ecuación canónica || (y-k)2a2+(x-h)2b2 |
Localización de los focos | (h ± c,k) | (h,k ± c) |
Localización de los vértices | (h ± a,k ) | (h,k ± a) |
Localización intercepto con el eje menor | (h,k ±...
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