Minimo
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Publicado: 9 de enero de 2011
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.
El mínimo común múltiplo de dos números es el más pequeño de los múltiplos comunes a ambos.
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menormúltiplo común distinto de cero.
Calculo del m.c.m
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
|[pic] |[pic]|
| | |
|[pic] |[pic] |
| | |
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
[pic]
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimocomún múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
[pic]
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
Propiedades básicas
✓ Si el producto dedos números lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.A y B que descompuestos en números primos será A=(CxD)xExF y B=(CxD)xGxH donde si m.c.d. es (CxD) y el producto de AxB=(CxD)xExFx(CxD)xGxH donde vemos que (CxD) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (CxD) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m.
✓ El mínimocomún múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
✓ El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
✓ El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igualal cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
✓ El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.
Máximo común divisor
En matemáticas el máximo común divisor (abreviado mcd o m.c.d.) de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56 es14. En efecto, [pic] [pic] y [pic] y [pic] son primos entre sí (no existe ningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4).
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores delos dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)
Calculo del MCD
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
Descomposición en factores primos
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a lamenor potencia, el producto de los cuales será el mcd. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:
|[pic] |[pic] |
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|[pic] |[pic]...
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.
El mínimo común múltiplo de dos números es el más pequeño de los múltiplos comunes a ambos.
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menormúltiplo común distinto de cero.
Calculo del m.c.m
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
|[pic] |[pic]|
| | |
|[pic] |[pic] |
| | |
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
[pic]
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimocomún múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
[pic]
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
Propiedades básicas
✓ Si el producto dedos números lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.A y B que descompuestos en números primos será A=(CxD)xExF y B=(CxD)xGxH donde si m.c.d. es (CxD) y el producto de AxB=(CxD)xExFx(CxD)xGxH donde vemos que (CxD) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (CxD) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m.
✓ El mínimocomún múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
✓ El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
✓ El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igualal cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
✓ El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.
Máximo común divisor
En matemáticas el máximo común divisor (abreviado mcd o m.c.d.) de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56 es14. En efecto, [pic] [pic] y [pic] y [pic] son primos entre sí (no existe ningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4).
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores delos dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)
Calculo del MCD
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
Descomposición en factores primos
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a lamenor potencia, el producto de los cuales será el mcd. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:
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|[pic] |[pic]...
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