Mirando Con Lupa Una Funcion

Taller individual

Exploración 1:
Mirando con una lupa a una función

Nombre:
Víctor Alfonso

Análisis de las gráficas exploración punto regular
la función que representa las gráfica es f(x)=x^2 pues en la celda b2=a2*a2 pero como la columna a representa las x y b f(x) por eso f(x)=x^2, luego las gráficas tienen unos rectángulos punteados que indican una zona que se examinara másdetalladamente en la gráfica siguiente hoja, también se encuentra cerca un parámetro h que indica la diferencia entre un Xi y su Xj mas próximo ósea el primer X es igual a h y el segundo x será igual a 2h y así sucesivamente; así con este parámetro h podemos relacionar las diferentes hojas entre si pues h nos representa los valores mínimos que x toma en cada grafica o en otras palabras la ‘’escala’’ decada grafica en el eje horizontal .
Análisis de la función
Podemos ver que en la primera grafica la función es curvilínea pero a medida que nos acercamos esta función adquiere un comportamiento lineal para un intervalo muy cerrado como se puede ver en la última gráfica, puesto que la función se comporta de manera lineal en intervalos muy pequeños podemos caracterizar esta función de forma linealen el entorno de x=0,15 así:
0,15 0,0225
0,1501 0,02253001 0,02253001-0,0225=0,00003001
Por cada h de diferencia que tenga x con respecto a 0,15, f(x) cambia un 0,00003001 con respecto a f(0,15) escribiendo esto tenemos que
F(x)= f(0,15) + 0,00003001 (x-0,15)/h
Luego dividimos0,00003001 entre h para simplificar términos
f(x)= f(0,15) + 0,3001 (x – 0,15)
Ahora repartimos el 0,3001 y agrupamos los números que son constantes
f(x)= 0,3001 X + f(0,15)- 0,045015
Luego resolvemos los últimos dos términos para obtener nuestra ecuación
F(x)= 0,3001 X – 0,022515
Y así obtenemos una ecuación lineal que nos caracteriza nuestra función en el entorno cercano a x=0,15 de donde larazón de cambio en este entorno (pendiente) es 0,3001.Ahora aplicando los conceptos de derivada tenemos que la razón de cambio de cualquier punto en f(x)= x^2 está dada por f(x)’=2x y evaluando 0,15 nos da que la pendiente es 0,3.
Comparando los valores obtuvimos de las dos pendientes podemos concluir que entre más nos acerquemos a la gráfica de la función en un punto x se comportara cada vezmás como una línea hasta que en algún lugar en lo infinitamente pequeño sea una y su pendiente será exactamente igual a 2x .
Análisis de las gráficas punto retorno
Haciendo un procedimiento análogo al que se hizo en análisis punto regular obtenemos que la función que representa las gráficas es f(x)= 2x- x^2,y análogamente con el análisis anterior las gráficas tienen unos rectángulos punteados queindican una zona que se examinara más detalladamente en la gráfica siguiente hoja, también se encuentra cerca un parámetro h que indica la diferencia entre un Xi y su Xj mas próximo ósea el primer X es igual a h y el segundo x será igual a 2h y así sucesivamente; así con este parámetro h podemos relacionar las diferentes hojas entre si pues h nos representa los valores mínimos que x toma en cadagrafica o en otras palabras la ‘’escala’’ de cada grafica en el eje horizontal.
Análisis de la función
Podemos ver que en la primera grafica la función es curvilínea pero a medida que nos acercamos esta función adquiere un comportamiento lineal aunque el cambio es mucho más lento que la función estudiada anteriormente, puesto que esta función se comporta linealmente en intervalos muy pero muypequeños al igual que se hizo con la otra función nosotros podemos caracterizar la función de forma lineal en un entorno en x= 0,999 así:
0,999 0,999999
0,9991 0,9999992 0,999999-0,9999992=0,0000002
Por cada h de diferencia que tenga x con respecto a 0,999 ; f(x) cambia un 0,0000002 con respecto a f(0,9991) escribiendo...