Misterio del hombre que desaparecio

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.Designaciones convencionales |
Vértices | A | B | C |
Lados (como segmento) | BC | AC | AB |
Lados (como longitud) | a | b | c |
Ángulos | | | |

Los dos teoremas de Tales

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantesson los que tienen iguales ángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.
[editar] Primer teorema

Una aplicación del Teorema deTales.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Teorema primeroSi por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, seobtienen dos triángulos semejantes.Tales de Mileto |
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, sederiva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
[editar] Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en elotro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Estecorolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dichoteorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).
[editar] Segundo teoremafig 2.1 Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Teorema segundoSea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es...