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Teorema de Tales

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos almatemático griego Thales de Milete quien es señalado, , como el primer gran impulsor en Grecia de la investigación científica (en disciplinas como las matemáticas y la astronomía) y como el primer filósofo dela historia de la filosofía occidental, estando a él relacionados Anaximandro -quien habría sido su discípulo- y Anaxímedes -quien habría sido discípulo de este último-, denominándose tradicionalmenteal conjunto de los tres como la "escuela jónica" o "de Milete".

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Primer teorema

Teorema primeroSi por un triángulo se traza una línea paralelaa cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. |
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primerteorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y larazón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Corolario
Del establecimiento de la existencia de unarelación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constanteen el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre loslados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:...