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Problemas resueltos de Electricidad y Magnetismo

E.T.S.I.T. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electrostática-Vacío

1) Suponiendo una nube de electrones confinada en una región entre dos esferas de radios 2 cm y 5 cm, tiene una densidad de carga en volumen expresada en coordenadas esféricas:

−8 − 3 ⋅ 10 2 ⋅ cos φ 4 v R Calcular la carga totalcontenida en dicha región.

ρ =

(C ⋅ m

−3

)

2) Sobre dos placas paralelas e indefinidas, separadas por una distancia d, se distribuyen respectivamente las densidades de carga superficiales: ρs,1=2 Cm-2, ρs,2=4 Cm-2 . Calcular el campo entre los dos planos y en el espacio a derecha e izquierda de los mismos.

Y r φ O X

3) Sobre la semicircunferencia indicada en la figura se distribuyeuna densidad de carga lineal ρl=ρo cos φ. a) Calcular la carga total distribuida sobre la semicircunferencia. b) Calcular el campo en el punto O.

Z θ R O Y X

4) Sobre una capa semiesférica de radio R, tenemos una distribución superficial de carga uniforme ρs=1 Cm-2. a) Calcular la carga total en la capa semiesférica. b) Calcular el campo eléctrico en el centro O de la figura.

5) En elcentro de una placa de espesor d e indefinida en las otras dos direcciones, existe un hueco esférico de radio a. En la placa, excepto el hueco, se distribuye una densidad de carga uniforme ρv. Calcular el campo en el punto A, a una distancia d/2 de la placa.

a d/2 d

A

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electrostática-Vacío

6) Tenemos un cilindro indefinido de radio a, sobre él se distribuye unadensidad de carga en coordenadas cilíndricas ρv=ρo sen(πr/a), siendo ρv=0 para r>a. a) Calcular el campo eléctrico. b) Si situamos una carga negativa sobre el eje del cilindro, ¿será estable la situación de equilibrio de dicha carga?.

2b
7) Una esfera se taladra diametralmente, dejando un hueco cilíndrico de radio b=10-2⋅a. El hueco se puede considerar filiforme en comparación con el radio a dela esfera. En la esfera, salvo en el hueco cilíndrico, se distribuye una densidad de carga uniforme ρv. Aplicando el principio de superposición, calcular el campo eléctrico E en el punto P.

2a a O P

8) Calcular y dibujar el campo y el potencial, E y V, en función de R para la distribución esférica de carga:

ρ = v

 

ρ o ( R / a )1/ 2
0

para a / 2 ≤ R ≤ a para R < a / 2 y R >a

9) Sobre un plano indefinido tenemos dos distribuciones de carga. Una densidad superficial de carga uniforme -ρs sobre un círculo de radio R y otra de signo contrario ρs sobre el resto. Aplicando el principio de superposición, calcular el campo eléctrico sobre el eje perpendicular al círculo y que pasa por su centro. 10) Sobre un disco plano de radio R se distribuye una carga superficial quevaría radialmente de la forma:

  r 2 ρ ρ = oR   s  0 

si r < R si r > R

siendo r la distancia al centro del disco. Calcular el potencial y el campo en el eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.

Electrostática

PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA - VACÍO

! Ejercicio 1

La carga total vendrá dada por:

ρϑ =
con

dq ⇒ Q = ∫ ρ ϑ dv dv v

dv = R 2 sen(θ)dRdφdθ .

Sustituyendo la densidad de carga en volumen, e integrado en el volumen especificado:

1 Q = −3 ⋅ 10 ∫ 2 dR ∫ cos 2 (φ )dφ ∫ sen(θ )dθ = −1.8·10 −6 πC R 0.02 0 0
−8

0.05



π

Electrostática
! Ejercicio 2

Figura 2.1 1) Zona comprendida entre los planos. 2) Zona a la derecha, y > d. 3) Zona a la izquierda, y < 0.

Figura 2.2

Para resolver el problema, dividiremos elespacio en tres zonas:

Para una sola lámina, por simetría (por ser infinita), el campo eléctrico E es perpendicular a ella y tiene la misma magnitud en ambos lados. La aplicación del teorema de Gauss en el cilindro de la figura 2, colocándolo de forma que sea cortado por la lámina con las tapas paralelas a su superficie, se obtiene la relación siguiente:
2 ⋅ E ⋅ ds = 1 →E=

ε0

σ 2⋅ε0...
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