MoDelado De Un Brazo Robot

Robot SCORBOT ER-V+
Alexandro L´pez Gonz´lez
o
a
Instituto Tecnol´gico de Estudios Superiores de Monterrey
o
Mayo 2010
Resumen
Este documento presenta el robot SCORBOT ER-V+ basado en [1],
asi como los controladores tipo proporcional con retroalimentaci´n de veo
locidad, proporcional derivativo con y sin compensaci´n de gravedad y
o
con compensaci´n precalculada, proporcional integralderivativo con y sin
o
compensaci´n de gravedad, control par calculado, din´mica inversa con
o
a
robustez y basados en Lyapunov simulados en SIMULINK de MATLAB.

1.

Introducci´n
o

Para el robot scorbot se presentan la cinem´tica directa, es decir al introducir
a
los ´ngulos calcula la posici´n del efector; la cinem´tica inversa, introduciendo
a
o
a
la posici´n deseada para elefector final determina los ´ngulos requeridos para
o
a
la configuraci´n; por ultimo calcula el torque requerido para cada articulaci´n
o
´
o
por medio del modelado din´mico.
a
Los par´metros requeridos son:
a
Masa de los eslab´nes 1, 2 y 3(m1 , m2 , m3 )
o
Masa del efector fina(mf )
Longitud de los eslabones 1, 2 y 3(l1 , l2 , l3 )
Distancia del centro de giro al centro de masa de loseslabones 1, 2 y
3(lc1 , lc2 , lc3 )
Momento de inercia de los eslabones 1, 2 y 3(I1 , I2 , I3 )
´
Angulo de giro para las articulaciones 1, 2 y 3(θ1 , θ2 , θ3 )

1.1.

Cinem´tica directa
a

De los ´ngulos θ1 , θ2 , θ3 se determina la posici´n px , py , pz correspondiente
a
o
al efector. Las f´rmulas usadas para este c´lculo se muestran en (1,2,3). Para
o
a
simplificar Ci = cosθiy Si = senθi

1

px = l3 C1 C2 C3 − l3 C1 S2 S3 + l2 C1 C2
py = l3 S1 C2 C3 − l3 S1 S2 S3 + l2 S1 C2

(2)

pz = l3 S2 C3 + l3 C2 S3 + l2 S2 + l1

1.2.

(1)
(3)

Cinem´tica inversa
a

Se requiere la ubicaci´n deseada del efector, es decir px , py , pz , con lo que
o
determina el valor de los ´ngulos θ1 , θ2 , θ3 . Las f´rmulas usadas para este c´lculo
a
o
a
se muestran en(4,5,6). La ecuaci´n (5) funciona siempre y cuando py = 0.
o

θ2 = arc tg

θ3 = arc tg

1.3.

pz − l 1
py

py
θ1 = arc tg
px


2
2
p2 + (pz − l1 )2 + l2 − l3
y

− arc cos 
2l2 p2 + (pz − l1 )2
y

1 − γ2
γ

;γ =

2
2
p2 + p2 + (pz − l1 )2 − l2 − l3
x
y
2l2 l3

(4)

(5)

(6)

Din´mica
a

El c´lculo de torques para el an´lisis din´mico requiereintroducir los par´meta
a
a
a
o
ros θ1 , θ2 , θ3 , θ1 , θ2 , θ3 , θ1 , θ2 , θ3 . El modelo no toma en cuenta disipaci´n. Las
ecuaciones se presentan en las figuras 1, 2, 3.

Figura 1: Ecuaci´n E-L tau1
o

1.4.

Controladores

Los controladores se simularon en el programa SIMULINK de MATLAB.
Los valores qd1 , qd2 y qd3 se pueden seleccionar como π/4 o valores del seno.
Mas informaci´nacerca de correr, modificar, simular y los archivos incluidos
o
con este documento se presentan en el Anexo 1.
2

Figura 2: Ecuaci´n E-L tau2
o

Figura 3: Ecuaci´n E-L tau3
o

1.5.

Control Proporcional con retroalimentaci´n de veo
locidad

˜
˙
Usa la ley de control: τ = Kp q − Kv q se muestra en la figura 4.

1.6.

Control Proporcional derivativo

˙
˜
Usa la ley de control:τ = Kp q + Kv q se muestra en la figura 5.
˜

1.6.1.

Compensaci´n de gravedad
o

˙
Usa la ley de control: τ = Kp q + Kv q + g (q ) se muestra en la figura 6.
˜
˜

1.6.2.

Compensaci´n precalculada de gravedad
o

˙
Usa la ley de control: τ = Kp q + Kv q + g (qd ) se muestra en la figura 7.
˜
˜

3

Figura 4: Controlador P

Figura 5: Controlador PD

4

Figura 6:Controlador PD con compensaci´n de gravedad
o

Figura 7: Controlador PD con compensaci´n precalculada de gravedad
o

5

1.7.

Control Proporcional Integral Derivativo

˙
Usa la ley de control: τ = Kp q + Kv q + Ki
˜
˜

t
0

q (σ )dσ se muestra en la figura
˜

t
0

q (σ )dσ + g (q ) se muestra en la
˜

8.

1.7.1.

Compensaci´n de gravedad
o

˙
Usa la ley de control:...