Modelado Matemático con
Páginas: 2 (385 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2015
Modelado Matemático con
Ecuaciones Diferenciales
¿Qué es un Modelo Matemático?
Es pasar a un concepto matemático algo físico o de la vida real.
El proceso de modelado básicamente sigue lossiguientes pasos:
1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática.
2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.
3. Planteamiento de las ecuaciones
Métodos analizar ecuacionesdiferenciales:
Método analítico: método de búsqueda de soluciones a las ecuaciones diferenciales.
Análisis cualitativo: se utiliza la ecuación diferencial como fuente de información de las propiedades de lasposibles soluciones.
Análisis numérico: aproximación a los valores de la solución
Existen en algunos modelos, condiciones iniciales para su precisión, las concentraciones iniciales de los elementosson datos del problema que se consideran en la formulación de éste.
Ejemplo:
Al sacar un pastel del horno, su temperatura es de 300oF. Tres minutos después su temperatura es de 200oF. Estamosinteresados en saber la temperatura del pastel en cualquier momento, siendo la temperatura ambiente de 70oF.
1. Variables. La temperatura T es función del tiempo t.
2. Ley de Newton del enfriamiento: larapidez con que la temperatura cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante del medio que lo rodea.
3. La ecuación: dT dt = k(T − 70).
4.Condiciones adicionales: T(0) = 300, T(3) = 200.
Ejemplo:
Se considera una esfera de hielo que se derrite a razón proporcional al área de su supercie. Hallar una expresión para el volumen de la esfera encualquier unidad de tiempo.
1. Variables:
a. La incógnita del problema: volumen (es función del tiempo).
b. Notación matemática:
V : volumen, t: tiempo, V = V (t): el volumen depende del tiempo, esdecir, es función del tiempo.
2. Leyes empíricas que se pueden aplicar:
a. En los datos: La esfera se derrite a razón proporcional al área de su supercie, es decir, el volumen de la esfera varía a...
Ecuaciones Diferenciales
¿Qué es un Modelo Matemático?
Es pasar a un concepto matemático algo físico o de la vida real.
El proceso de modelado básicamente sigue lossiguientes pasos:
1. Identificación de variables estableciendo una notación matemática.
2. Leyes empíricas que se pueden aplicar.
3. Planteamiento de las ecuaciones
Métodos analizar ecuacionesdiferenciales:
Método analítico: método de búsqueda de soluciones a las ecuaciones diferenciales.
Análisis cualitativo: se utiliza la ecuación diferencial como fuente de información de las propiedades de lasposibles soluciones.
Análisis numérico: aproximación a los valores de la solución
Existen en algunos modelos, condiciones iniciales para su precisión, las concentraciones iniciales de los elementosson datos del problema que se consideran en la formulación de éste.
Ejemplo:
Al sacar un pastel del horno, su temperatura es de 300oF. Tres minutos después su temperatura es de 200oF. Estamosinteresados en saber la temperatura del pastel en cualquier momento, siendo la temperatura ambiente de 70oF.
1. Variables. La temperatura T es función del tiempo t.
2. Ley de Newton del enfriamiento: larapidez con que la temperatura cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante del medio que lo rodea.
3. La ecuación: dT dt = k(T − 70).
4.Condiciones adicionales: T(0) = 300, T(3) = 200.
Ejemplo:
Se considera una esfera de hielo que se derrite a razón proporcional al área de su supercie. Hallar una expresión para el volumen de la esfera encualquier unidad de tiempo.
1. Variables:
a. La incógnita del problema: volumen (es función del tiempo).
b. Notación matemática:
V : volumen, t: tiempo, V = V (t): el volumen depende del tiempo, esdecir, es función del tiempo.
2. Leyes empíricas que se pueden aplicar:
a. En los datos: La esfera se derrite a razón proporcional al área de su supercie, es decir, el volumen de la esfera varía a...
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