Modelización de Resortes MATHCAD


Índice



Introducción


Bases teóricas


Sistema de resortes en serie


Resorte amortiguado:

Sub-amortiguado
Críticamente amortiguado
Sobre-amortiguado


Sistemade resortes en serie con amortiguamiento


Conclusión




























Introducción

Una aplicación de las ecuaciones diferenciales de segundo orden puedeser la modelización del comportamiento de un sistema de resortes a partir de una situación inicial, o la respuesta del sistema ante un cambio en las condiciones de equilibrio. Realizar el modelo de unsistema complejo puede resultar engorroso, por lo que en ocasiones suele ser conveniente analizar el comportamiento de cada característica del sistema por separado, para luego poder llegar a un modeloque describa en sistema que de interés. Desarrollaremos el modelo de un sistema de dos resortes acoplados en un medio amortiguador, a partir del análisis de un sistema en serie en movimiento libre yde un solo resorte en un medio amortiguado.




Bases teóricas

Ley de Hooke

Si se suspende un resorte verticalmente de un soporte rígido y se le fija un cuerpo con masa m al extremo libre,el alargamiento del resorte resulta proporcional a la masa del cuerpo. Por Ley de Hooke el cuerpo ejerce una fuerza restauradora F opuesta a la dirección de elongación expresada por F=ks, donde k esla constante elástica del resorte, y s es el estiramiento respecto de la longitud original del resorte. En la posición de equilibrio ks=mg.
Segunda Ley de Newton

Si partiendo de la posición deequilibrio se desplaza la masa una distancia x de la posición de equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte resulta k(s+x). Por Segunda Ley de Newton F=ma. Igualando la sumatoria de fuerzas sobre lamasa con la ley de Newton, y recordando que ks=mg resulta:

Amortiguamiento

En el estudio de la mecánica, las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un cuerpo se consideran proporcionales...