Modelo black-sholes-merton

I. MODELO BLACK-SHOLES-MERTON
El modelo Black-Scholes-Merton (modelo de valoración de opciones), constituyo un importante logro científico alrededor de todo el mundo, debido a la creación de diversas soluciones a muchos problemas financieros existentes por más de 70 años. Sin embargo su principal contribución e importancia práctica está vinculada, a que ha hecho posible la administracióncientífica del riesgo, y ésta a su vez, ha generado un rápido crecimiento, en las tres últimas décadas, de los mercados derivados.
Este modelo desde su aparición, produjo un impresionante auge en el uso de diferentes instrumentos financieros y derivados, diseñando innovadoras estrategias de negociación, para protegerse contra los riesgos financieros y poder especular con ellos en los mercados modernos.El modelo Black-Scholes-Merton, se basa principalmente en las siguientes premisas:
* Los mercados de acciones, bonos y opciones funcionan sin coste de transacción, depósitos (margins) ni impuestos. Los valores que se negocian son infinitamente divisibles y se puede operar continuamente.
* El tipo de interés sin riesgo es conocido y constante a lo largo del tiempo.
* Los inversorespueden prestar y endeudarse al tipo de interés sin riesgo.
* No existe limitación para las ventas al descubierto (short sales). Los vendedores al descubierto pueden disponer plenamente de los ingresos de tales ventas y no están obligado a efectuar ningún depósito en garantía.
* La opción es de tipo europeo, es decir solo se puede ejercer al momento del vencimiento.
* La acción subyacenteno paga dividendos antes de la fecha de vencimiento de la opción.
* El precio de la acción sigue un proceso geométrico de Wienner con varianza constante. Todos los inversores coinciden en el valor de la varianza.
Con estas premisas descritas en el párrafo anterior podemos observar que las condiciones ideales de los mercados son planteadas en las cuatro primeras premisas, y que las tresúltimas atribuyen a características muy específicas a la opción y a la acción subyacente, las cuales difícilmente sirven para calificar de más o menos ideal a un mercado, pero las cuales hacen que el modelo sea manejable. Para explicar las mismas de una manera más detallada, las cuatro primeras premisas configuran un escenario, pero las tres últimas se refieren más bien a los actores. Con este conjuntode premisas se demuestra que es posible constituir una cartea con la acción subyacente y bonos sin riesgo en proporciones determinadas que hay que modificar continuamente de forma adecuada, sin que ello suponga aportación de fondos nuevos, es pues una estrategia de inversión autofinanciada, y que esta cartera reproduce el patrón de flujos de caja de la opción. Sobre este hecho el modeloproporcionará una fórmula de valoración que, a partir de unos pocos parámetros (el precio de la acción subyacente, el precio de ejercicio, el tipo de interés sin riesgo, el plazo de tiempo hasta el vencimiento y la varianza de la rentabilidad de la acción subyacente) da un valor exacto de la opción. Todos los parámetros son observables, salvo uno, la varianza de la rentabilidad de la acción subyacente, quedebe ser estimado.
Por lo descrito en los párrafos anteriores podemos concluir que cuando se requiere valorar una opción financiera a través de Modelo Black-Scholes-Merton son utilizadas 5 variables: el valor del subyacente, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, el tipo de interés libre de riesgo y la volatilidad de los rendimientos del subyacente.
Es muy importante destacarque de las variables mencionadas anteriormente, la única desconocida a la hora de valorar una opción es la volatilidad del subyacente, por lo tanto obtener una buena estimación de la misma es de gran importancia.
Una de las principales críticas y/o contradicciones en el uso del Modelo de Black-Scholes-Merton, es el problema de la estimación de la volatilidad implícita; esto debido a que sobre...