Modelo cepalino

MECÁNICA DE HILOS. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Los puntos A y B del puente colgante representado en la figura distan 40 m. La flecha en su centro es de 5 m. Los cables pueden resistir una tensión máximade 44,72 kN. Determinar: a) Tensión mínima y la carga q distribuida uniformemente según la horizontal que puede resistir b) Componentes vectoriales de la tensión en los puntos A y B

A
f

B

y0Datos: TA = TB = 44,72 103 N L= 40m; x = L/2=20 m f = y-y0 = 5m

RESOLUCIÓN a) La parábola del puente colgante viene dada por la expresión: ;5 20 ; de donde 40 ; cumpliéndose

Cada componentevertical de la tensión soporta la carga de medio puente: 20 ; A partir del módulo de la tensión se obtiene la carga: ; Por lo que 2000 10 ; 400 2 10 1600 ; 10

4 10

b) Los vectores de la tensiónen los puntos A y B quedan: 4 10 4 10 2 10 2 10

2. La figura representa un tramo de un tendido eléctrico cuyo peso por unidad de longitud es p=50 N/m. La tensión mínima es de 0,4 kN. La distanciaentre A y B es 11m. Calcular: a) Altura de los postes b) Tensión máxima (módulo y vector) c) Flecha (f) d) Longitud del cable entre A y B

RESOLUCIÓN A
f

B

a) La altura de los postes (y) seobtiene a partir de la ecuación de la catenaria referida a sus propios ejes, calculando previamente el parámetro de la catenaria (a): 8
,

; para
,

5,5 1,25

;

8

,

8 1,25

10

b)EL módulo de la tensión máxima se calcula por la expresión: 500 á La tensión mínima coincide con las componentes horizontales y las componentes verticales se obtienen por: √25 16 10 300 , por lo quelos vectores quedan: 400 300 ; 400 300 c) La flecha (f) es: 10 8 2 d) La longitud del cable de cada uno de los tramos simétricos se obtiene a partir de: ; 6 ; de donde 2 12 Se puede comprobar que cadauna de las tensiones verticales soporta el peso de medio arco de catenaria ya que se cumple que: 50 6 300 3. La figura representa una catenaria asimétrica cuyo peso por unidad de longitud es p=40...