Modelo Cournot Oligopolio

FORMULAR EL MODELO DE COURNOT CONFORME A LOS SUPUESTOS DEL MODELO BASICO:

1) Cuando el oligopolio está formado por muchas empresas
Sea la función de demanda:
P= A – BQ
Y además: Q = qi +…+Q-і
Donde
qi: es la producción de la i-ésima empresa.
Q-і: producción de la industria excepto de la qi empresa.
La función de beneficios está dada por:
Πi = [A – B(qi +Q-і)].qi - c qi
Πi = [A – B(qi + Q-і) - c].qi
Donde:
C: el costo marginal en cada empresa competidora.
Aplicamos C.P.O:
∂π∂qi = 0 = A – C – BQ-і - 2BQ-і
Entonces la FMRqi (Función de MejorRespuesta para la iesima empresa) será:
qi = (A-C)2B - Q-і2 |


…. (1.1)

En unmodelo simétrico sabemos que Q-і= (N – 1)qi ...(1.2)

Reemplazando en (1.2) en (1.1)
qi =( 1N+1 ) ( A-CB) |La producción agregada será:
Q= ( NN+1 ) ( A-CB)
Luego:
P = ( A+NcN+1 )
A medida que aumenta N, entonces NN+1 tendera a 1 por lo tanto podría Q llegar a serigual A-CB
2) Cuando en el oligopolio compiten muchas empresas con diferentes costos.
Sea la función de demanda = P (Q), cada empresa tiene una cuota de mercado que resulta del total, vende a unprecio P(qi + Q-і) que es la función de demanda agregada.
Y la función de beneficios: Πi = [A – B(qi + Q-і) - c].qi
Por la C.P.O obtenemos:
∂π∂qi = 0

P (qi + Q-і) – ci = - qi ∂∂qi[P (qi + Q-і)]Ordenando:
qi . ∂[P (qi + Q-і)∂qi .QQ. P(qi + Q-і)
Donde:
qiQ=si = cuota de mercado

P (qi + Q-і) – ci P (qi + Q-і) = si ∈ …. (2.1)
Donde:
∈:es la elasticidadde la demandaLa ecuación (2.1) es la ecuación que muestra el Margen Precio-Costo de la iesima empresa.
.) Si P-cP = si ∈
El margen precio-costo para la industria será:
P-cP = I=1nsi(P-ciP)...