Modelo de produccion

Clase # 18

Modelo del lote de producción Hasta ahora habíamos supuesto que el pedido llegaba instantáneamente o que la producción se reabastecía de inmediato.

Modelo del lote de producción y el sistema de clasificación ABC

Sin embargo en la práctica una empresa manufacturera va produciendo paulatinamente y a través del tiempo va vendiendo los artículos que le son demandados. Acontinuación se explicara un modelo con el supuesto que la producción se da paulatinamente a una tasa b, que es mayor que la demanda a.

Diseño: Andrés Gómez

18-1

Diseño: Andrés Gómez

18-2

Los costos que se considerarán son: K : Costo de preparación para producir u ordenar un lote. c : El costo de producir o comprar cada unidad.

Nivel de Inventario Q Pendiente (b-a)

Qat

Q

t1:Tiempode producción t2:Tiempo en que no se produce M: Nivel máximo de inventarios

h : El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo. Recordemos además: b : Tasa de producción de los artículos a : Tasa de demanda de los artículos. b>a
Diseño: Andrés Gómez 18-3

M

0

Q/b

Q/a

2Q/a Tiempo t
18-4

t1

t2
Diseño: Andrés Gómez

Debemos hallar el costo totalpor unidad de tiempo ($/tiempo).

Nivel de Inventario Q

Q - M : Artículos vendidos durante la producción

Q − M = a*
Q-

Q b

Primero hallaremos los costos únicamente para un ciclo, por lo que los costos estarán en ($).

at

Q

M = Q − a*
M

Q  a = Q1 −  b  b

Costo por ciclo de = producción u ordenar

K+cQ
0 Q/b Q/a
Diseño: Andrés Gómez

[$] + [$/ artículo ] *[artículo ] =[$]
Diseño: Andrés Gómez 18-5

2Q/a Tiempo t
18-6

1

Nivel de Inventario Q

Inventario promedio =

∫t

tf
i

I (t )dt

Sabemos que el inventario promedio es Q 1 - a    2  b Costo mantenimiento de inventario = h* Q a   1-  2  b

t f −ti
=

Q

M

a Q Q1 -  *    b a Q  a 2 = 1 -  Q 2  b −0 a

[$/artículo -tiempo] * [artículo]=[$/tiempo]

Qat

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por Q/a
2 Costo mantenimiento = h * Q 1 - a    de inventario por ciclo 2a  b 

0

Q/b

Q/a
Diseño: Andrés Gómez

2Q/a Tiempo t
18-7

[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]
Diseño: Andrés Gómez 18-8

Entonces el costo total por ciclo es Costo total por unidad de tiempo =

K + cQ + h * Q

Q2  a 1 -  2a  b 

a
Costo total por ciclo = K + cQ + h * Q2  a  1 -  2a  b 

[$]

Costo total por aK hQ  a  = + ac + 1 −  unidad de tiempo Q 2  b
[$/tiempo]

Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a Sigue
Diseño: Andrés Gómez 18-9

Función de la cantidad económica de pedido
Diseño: Andrés Gómez 18-10

Costo total por aK hQ  a  = + ac +1 −  unidad de tiempo Q 2  b
[$/tiempo]

Q* =

2aK  a h1−   b
t* = 2K  a ah 1 −   b
18-12

Derivando esta función con respecto a Q y luego igualando a cero obtenemos las fórmulas para la Q * y t*
Diseño: Andrés Gómez 18-11

Q* La longitud t* = óptima del ciclo es a =

Diseño: Andrés Gómez

2

Ejemplo. Manufactura de bocinas para televisores. 1. Cada vez que seproduce un lote, se incurre en un costo de preparación de $12000. 2. El costo unitario de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es $10. 3. El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes. 4. La demanda es de 8000 bocinas mensuales. 5. La tasa de producción es de 14000 bocinas mensuales
Diseño: Andrés Gómez 18-13

Q* =

2 aK a h 1 −    b Q* =

2 * 8000 * 12000 8000   0 .3  1 −  14000   Q * = 38643 .67
Diseño: Andrés Gómez 18-14

t =
*

2K  a ah 1 −   b

2 * 12000 t = 8000   8000 * 0 .31 −   14000 
*

El tiempo que demora la producción está dado por Q* 38643.67 t p* = b = 14000 t p = 2 .76 meses
*

t* = 4 .83 meses
Manufactura de bocinas para televisores debe producir 38643 bocinas cada 4.83...