modelo de transporte

Solución óptima a los problemas de transporte
La solución inicial puede ser óptima o no, la forma de saberlo es realizando la prueba de
optimalidad que consiste en los siguientes pasos:
a) Calcular los coeficientes de cada renglón y de columna de la matriz de transporte.
Este procedimiento se inicia asignando el cero como coeficiente al primer renglón (si es
posible). Seguidamente se busca unacasilla que tenga un valor asignado y se emplea para
encontrar otro coeficiente empleando la siguiente fórmula:
Coeficiente desconocido = (Costo en la celda llena – coeficiente conocido
de renglón o columna
de columna o renglón)
b) Calcular el costo marginal de las celdas vacías, aplicando la siguiente fórmula:
Costo marginal = Costo en la celda – (Coeficiente de renglón + coefic. de columna)
Lasolución será óptima si todos los costos marginales son no negativos.
Mejoramiento de la solución:
Este procedimiento es utilizado cuando la solución inicial no es óptima. Se comienza de la
siguiente manera:
a) Identificar la casilla con el costo marginal más negativo. A partir de ésta trazar una
trayectoria cerrada con ángulos rectos en las casillas llenas.
b) Determinar la cantidad a reasignar,seleccionando la menor de las cantidades
correspondientes a las casillas con signo negativo.
c) El proceso es iterativo hasta obtener una solución óptima.

Diferentes formas de trayectorias que se pueden dibujar:

1

Para el caso de problemas de transporte en el que se requiera maximizar, el método a
aplicar es invertir todas las reglas. Se incluyen las ganancias en cada casilla, asignamos
valoresempezando con la casilla que tenga la mayor ganancia y así sucesivamente. La
solución es óptima si todas las ganancias marginales son valores no positivos. El proceso de
mejoramiento de la solución se inicia identificando la casilla con la ganancia marginal más
positiva, el resto del procedimiento coincide con el de minimización a partir de los incisos b
y c.
Ejemplo 1.
Una compañía ha firmado uncontrato para suministrar asfalto destinado a cuatro proyectos
de construcción de carreteras. La compañía cuenta con tres plantas de asfalto que pueden
proporcionar este material a cualquiera de los proyectos o bien a todos.

Planta
1
2
3
Demanda Diaria
Cargas de Camión

1
80
40
100
550

Proyectos de construcción
2
3
100
60
80
75
120
90
400
900

4
70
60
110
700

Cap. Diaria
Cargas de camión
12001000
800

La compañía desea determinar el número de camiones que debe asignar cada planta a cada
proyecto con el propósito de minimizar los costos de transporte.

Solución :
Modelo de programación lineal para el problema:
Xij: Cantidad de unidades que deben enviarse de la planta i al proyecto j.
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4
Minimizar Z = 80X11 + 100X12 + 60X13 + 70X14 + 40X21 + 80X22 + 75X23 + 60X24
+100X31 + 120X32 + 90X33 + 110X34
Sujeto a:

X11 + X12 + X13 + X14 = 1200
X21 + X22 + X23 + X24 = 1000
X31 + X32 + X33 + X34 = 800

X11 + X21 + X31 = 550
X12 + X22 + X32 = 400
X13 + X23 + X33 = 900
X14 + X24 + X34 = 300
Xij >= 0 para i = 1, 2, 3

Restricciones
de
oferta

Restricciones
de
demanda
j = 1, 2, 3, 4

2

Problemas de trasporte:
1) La siguiente tabla muestra las capacidades de tresfábricas y sus costos de producción.
También refleja diferentes costos de transporte de las diversas fábricas a los diversos
mayoristas y la demanda mensual de cada uno de estos. Encuentre un programa de
producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total.
Costo de
Fábrica produc.
A
$110
B
95
C
130
Demanda uni/mens

Costo de transporte
I
II
III
IV
11
13
9
19
12
16
10
14
14
13
12
15
42008300 6300 2700

Capacidad
uni/mens
7500
10000
8000

2) La siguiente tabla muestra tres fábricas con diferentes capacidades y costos de
producción. También refleja diferentes costos de trasporte de las diversas fábricas a
cuatro almacenes regionales. El precio de venta varía de acuerdo con el almacén.
Encuentre el programa óptimo para maximizar las utilidades.
Costos de
Planta
producción...