Modelo Hipergeometrico
Páginas: 2 (304 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Este es otro de los modelos contrario al modelo Binomial. Si en este los resultados del experimento son independientes uno de otro, en el caso de unaDistribución Hipergeométrica los resultados siguientes dependen de los anteriores. Esto ocurre ya que el experimento o fenómeno se realiza sin reposición. Por esta razón, la variablealeatoria definida como el número de éxitos obtenidos tiene una distribución Hipergeométrica.
Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia deéste último. Veámoslo:
* Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a lacategoría A y N2 individuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que
N = N1 + N2
* Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n ≤ N), la variable X querepresenta el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad:
La dependencia se debe al hecho de que N es finito y lasextracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.
Propiedadesdel modelo Hipergeométrico
1) Esperanza: E(X) = n ´ N1/N
2) Varianza: V(X) = (n ´ N1 ´ N2 (N − n))/(N2 ´ (N − 1))
Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Sesacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?
Entonces:
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4
Si aplicamos el modelo:
Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Esdecir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.
Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similares:
Este es otro de los modelos contrario al modelo Binomial. Si en este los resultados del experimento son independientes uno de otro, en el caso de unaDistribución Hipergeométrica los resultados siguientes dependen de los anteriores. Esto ocurre ya que el experimento o fenómeno se realiza sin reposición. Por esta razón, la variablealeatoria definida como el número de éxitos obtenidos tiene una distribución Hipergeométrica.
Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia deéste último. Veámoslo:
* Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a lacategoría A y N2 individuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que
N = N1 + N2
* Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n ≤ N), la variable X querepresenta el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad:
La dependencia se debe al hecho de que N es finito y lasextracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.
Propiedadesdel modelo Hipergeométrico
1) Esperanza: E(X) = n ´ N1/N
2) Varianza: V(X) = (n ´ N1 ´ N2 (N − n))/(N2 ´ (N − 1))
Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Sesacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?
Entonces:
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4
Si aplicamos el modelo:
Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Esdecir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.
Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similares:
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