MODELO MATEMATICO DE LA DIABETES

laberintos e infinitos

Un modelo para la detecci´n de Diabetes
o
Ernesto Ulloa
Mar´ Usi
ıa
Estudiantes de Matem´ticas Aplicadas del ITAM
a
La diabetes mellitus es una enfermedad del metabolismo caracterizada por demasiada az´car
u
en la sangre y la orina. En la diabetes, el cuerpo es incapaz de quemar todos sus az´cares,
u
almidones y carbohidratos debido a una insuficiencia en elsuministro de insulina, una hormona secretada por las c´lulas β del p´ncreas. La diabetes es diagnosticada usualmente a
e
a
trav´s de una prueba de tolerancia a la glucosa (GTT). En dicha prueba, el paciente llega al
e
hospital tras un ayuno de toda la noche y se le da una considerable dosis de glucosa (az´car
u
en la forma en que aparece en el torrente sangu´
ıneo). Durante las siguientescuatro horas,
diversas mediciones sobre la concentraci´n de glucosa en la sangre del paciente son realizadas
o
y m´s tarde utilizadas en el diagn´stico de diabetes. Sin embargo, una dificultad muy seria
a
o
asociada a este m´todo de diagn´stico consiste en la carencia de un criterio universal en la
e
o
interpretaci´n de los resultados de la prueba de tolerancia a la glucosa. Es frecuenteencontrar
o
que diagn´sticos realizados por diferentes m´dicos sean totalmente opuestos.
o
e
Alrededor de 1960, los doctores Rosevear y Molnar de la Cl´
ınica Mayo junto con Ackerman
y Gatewood de la Universidad de Minnesota, hallaron un criterio lo suficientemente confiable
para la interpretaci´n de los resultados de una prueba de tolerancia a la glucosa. Su descubrio
miento surge a partirdel estudio y an´lisis de un sencillo modelo sobre el funcionamiento del
a
sistema de regulaci´n de la glucosa en la sangre. Este modelo est´ basado en los siguientes
o
a
conceptos de la biolog´ elemental.
ıa
La glucosa juega un papel importante en el metabolismo de cualquier vertebrado debido a
que es la fuente de energ´ de todos sus tejidos y organos. Existe para cada individuo una
ıa
´concentraci´n ´ptima de glucosa en la sangre, de forma que cualquier desviaci´n excesiva
o o
o
de dicha concentraci´n ocasiona severas condiciones patol´gicas que potencialmente pueden
o
o
culminar en la muerte.
Si bien los niveles de concentraci´n de glucosa en la sangre tienden a ser auto regulados, se
o
ven influenciados por una amplia variedad de hormonas y otros metabolismos, entrelos que
se encuentran: la insulina, glucag´n, epinefrina, glucocorticoides, tyroxina y la hormona del
o
crecimiento.
El objetivo de Ackerman et al fue construir un modelo que describiera de manera asertiva y
lo m´s precisa posible el sistema de regulaci´n de glucosa en la sangre durante una prueba de
a
o
tolerancia y donde uno o dos par´metros generaran la informaci´n y criterios suficientespara
a
o
distinguir a los individuos normales de aquellos con diabetes leve o prediab´ticos. “Among
e
the earliest mathematical models, the simplified model proposed by Ackerman et al and its
modifications have been successful in describing the mathematical relationship between the
kinetics of glucose and insulin in plasma ” [3]. Dicho modelo requiere un n´mero limitado de
u2.50662827463100050241576528481104525300698674060993831662992357634229365
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En el horizonte
muestras de sangre durante un GTT; asimismo, centra su atenci´n en dos concentraciones, a
o
saber, aquella de la glucosa en la sangre, denotada por G, y aquella de la concentraci´n horo
monal neta, denotada por H, misma que es la representaci´n del efecto acumulativo de todas
o
las hormonas pertinentes.Aquellas hormonas que, como es el caso de la insulina, disminuyen
las concentraciones de glucosa en la sangre, se caracterizan por incrementar H; mientras que
aquellas que aumentan las concentraciones de glucosa en la sangre, como es el caso del cortisol, ocasionan que H disminuya. Hay dos razones por las cuales un modelo tan simplificado
puede proporcionar una descripci´n adecuada del sistema de...