Modelo matematico de procesos quimicos

Modelado Matemático de Procesos Químicos

Marga Marcos, curso 03-04

Modelos
• Representación aproximada de la realidad • Abstracción: Incluimos solo aquellos aspectos y relaciones que son de interés • Modelos físicos, cualitativos, cuantitativos,… • Usos de los modelos: diseño, entrenamiento, que pasa si…., decisiones,... • ¿Como generarlos, resolverlos, utilizarlos, validarlos?

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¿Qué es un modelo matemático?
• Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y representan adecuadamente su comportamiento • Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolución se supone conocida • Siempre son aproximaciones de la realidad • Distintos modelos para distintos objetivos y tipos deprocesos • Compromiso entre facilidad de uso (modelos simples) y exactitud (modelos precisos)
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Modelo como representación del proceso
y Proceso u ym tiempo Modelo tiempo
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tiempo

Procesos continuos y de eventos discretos
q

h
• Procesos continuos: Las variables evolucionan continuamente en el tiempo y pueden tomarcualquier valor en un rango dado • Procesos de eventos: Las variables solo cambian en instantes discretos y pueden tomar solo un número finito de valores
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Procesos continuos y de eventos discretos
• Procesos continuos
» Descritos normalmente por ecuaciones diferenciales totales o en derivadas parciales » Interesa conocer la evolución de ciertasvariables de interés

• Procesos de eventos discretos
» Descritos principalmente por secuencias de actividades » Interesa conocer el comportamiento estadístico de las variables de interés

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Modelos estáticos y dinámicos
• Modelo estático:
» Relaciona las variables en un estado de equilibrio

Fe
•

F = Fe ; F = k h
Modelo dinámico:
» Relaciona lasvariables a lo largo del tiempo

h F

dV dt

dh = A = Fe − k dt

h

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Respuesta dinámica
h2 h h1 Fe2 Fe1 Fe tiempo
Estado estacionario

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Modelos estáticos y dinámicos
• Estáticos
» Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones algebraicas » Orientados a diseño

•Dinámicos
» Representan la evolución temporal » Descritos mediante ecuaciones diferenciales » Utilización típica: control, entrenamiento,...

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Modelos discretizados
u(kT) Ordenador y(kT) D/A Proceso

A/D

• modelos en tiempo discreto • relacionan las variables de entrada y salida en los instantes de muestreo kT
CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003 10Obtención de modelos

•

Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la química, etc

•

Mediante experimentación y análisis de datos

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Modelos de conocimiento

• Se obtienen mediante razonamientos y la aplicación de principios de conservación de masa, energía, momento, etc. y otras leyes particulares deldominio de aplicación • Tienen validez general • Requieren conocimiento profundo del proceso y de las leyes físico-químicas

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Modelos de conocimiento
• Principios físico-químicos involucrados
» Ecuaciones de conservación de propiedades fundamentales: • Masa total • Masa de componentes individuales • Energía • Cantidad de movimiento » Ecuacionescinéticas de transferencia de materia, calor, cantidad de movimiento y reacción química » Ecuaciones de estado termodinámicas

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Régimen nominal de operación
• Problema regulador: mantener al proceso próximo al régimen nominal de operación, compensando mediante la acción de control el efecto de las entradas de perturbación Modelo dinámico: descripción...