Modelo matematico de procesos quimicos

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Modelado Matemático de Procesos Químicos

Marga Marcos, curso 03-04

Modelos
• Representación aproximada de la realidad • Abstracción: Incluimos solo aquellos aspectos y relaciones que son de interés • Modelos físicos, cualitativos, cuantitativos,… • Usos de los modelos: diseño, entrenamiento, que pasa si…., decisiones,... • ¿Como generarlos, resolverlos, utilizarlos, validarlos?

CIPQ,Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

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¿Qué es un modelo matemático?
• Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y representan adecuadamente su comportamiento • Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolución se supone conocida • Siempre son aproximaciones de la realidad • Distintos modelos para distintos objetivos y tipos deprocesos • Compromiso entre facilidad de uso (modelos simples) y exactitud (modelos precisos)
CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003 3

Modelo como representación del proceso
y Proceso u ym tiempo Modelo tiempo
CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003 4

tiempo

Procesos continuos y de eventos discretos
q

h
• Procesos continuos: Las variables evolucionan continuamente en el tiempo y pueden tomarcualquier valor en un rango dado • Procesos de eventos: Las variables solo cambian en instantes discretos y pueden tomar solo un número finito de valores
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CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

Procesos continuos y de eventos discretos
• Procesos continuos
» Descritos normalmente por ecuaciones diferenciales totales o en derivadas parciales » Interesa conocer la evolución de ciertasvariables de interés

• Procesos de eventos discretos
» Descritos principalmente por secuencias de actividades » Interesa conocer el comportamiento estadístico de las variables de interés

CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

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Modelos estáticos y dinámicos
• Modelo estático:
» Relaciona las variables en un estado de equilibrio

Fe


F = Fe ; F = k h
Modelo dinámico:
» Relaciona lasvariables a lo largo del tiempo

h F

dV dt

dh = A = Fe − k dt

h

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Respuesta dinámica
h2 h h1 Fe2 Fe1 Fe tiempo
Estado estacionario

CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

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Modelos estáticos y dinámicos
• Estáticos
» Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones algebraicas » Orientados a diseño

•Dinámicos
» Representan la evolución temporal » Descritos mediante ecuaciones diferenciales » Utilización típica: control, entrenamiento,...

CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

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Modelos discretizados
u(kT) Ordenador y(kT) D/A Proceso

A/D

• modelos en tiempo discreto • relacionan las variables de entrada y salida en los instantes de muestreo kT
CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003 10 Obtención de modelos



Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la química, etc



Mediante experimentación y análisis de datos

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Modelos de conocimiento

• Se obtienen mediante razonamientos y la aplicación de principios de conservación de masa, energía, momento, etc. y otras leyes particulares deldominio de aplicación • Tienen validez general • Requieren conocimiento profundo del proceso y de las leyes físico-químicas

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Modelos de conocimiento
• Principios físico-químicos involucrados
» Ecuaciones de conservación de propiedades fundamentales: • Masa total • Masa de componentes individuales • Energía • Cantidad de movimiento » Ecuacionescinéticas de transferencia de materia, calor, cantidad de movimiento y reacción química » Ecuaciones de estado termodinámicas

CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003

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Régimen nominal de operación
• Problema regulador: mantener al proceso próximo al régimen nominal de operación, compensando mediante la acción de control el efecto de las entradas de perturbación Modelo dinámico: descripción...
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