Modelos de regresión lineal

Modelos de regresión lineal
En este capítulo consideramos los resultados básicos de estimación de parámet-
ros y pronóstico de los valores de la variabledependiente en el modelo lineal
clásico con errores, e, independientes e idénticamente distribuidos (IID) con es-
peranza cero y matriz de varianzas-covarianzas lamatriz escalar 2I, es decir,
e~IID(0; 2I).
Asumir que un escalar yt está relacionado con un vector xt y un término de
error et por el modelo de regresión
yt= x0t+et, t = 1; 2:::; T (1)
donde se asume que yt es una variable aleatoria escalar observable,  es un
vector de dimensión K de parámetros desconocidos, x0tes un vector de dimensión
K de constantes conocidas …jas1 y et es una variable aleatoria escalar no observ-
able (llamada término de error o perturbación) talque E (et) = 0 y V (et) = 2
para todo t y E (etes) = 0 para t 6= s. En el modelo 1, el supuesto V (et) = 2
para todo t se llama homocedasticidad y E (etes) = 0para t 6= s, es el supuesto
de no correlación serial de los errores. Estos supuestos iniciales serán removidos
en el capítulo tres. Otro supuesto, el másimportante del modelo , 1 es el de
linealidad en .
En esta sección revisamos la estimación de  en el modelo 1 y sus propiedades
en muestreo repetido. Para éstocomencemos consideremos el caso especial
K = 2 y x0t = (xt1; xt2) de modo que
yt = xt11 + xt22+et, t = 1; 2:::; T (2)
Para facilitar la estimación de 1 y de2, escribimos el modelo 2 en notación
matricial notando que a cada observación en yt corresponde una ecuación de
modo que este modelo contiene las T ecuaciones