Modelos estocásticos

UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO
´ FACULTAD DE INGENIERIA ´ INGENIRIA CIVIL INDUSTRIAL Tarea N◦ 2 - Secci´ n 1 o Modelos Estoc´ sticos a PROFESOR : In´ s Varas e AYUDANTES: Rodolfo Gebauer

Reglas La tarea deber´ ser entregada a m´ s tardar el d´a Martes 28 de agosto de 2012 al inicio de la clase, a a ı a lo m´ s 10 minutos despu´ s deiniciada la clase. a e La tarea es personal, por lo que se ruega evitar copias. Puede ser entregada en papel escrita a mano (l´ piz pasta) o bien, v´a internet enviadaa ivaa ı ras@udec.cl antes del inicio de la clase y en formato .pdf. Si estas condiciones NO se cumplen, la tarea NO ser´ revisada. a

1. Un buque petrolero realizalas traves´as entre una plataforma petrolera y una refiner´a y ı ı viceversa, de forma ininterrumpida, tardando 12 horas en cada viaje. El barco es propulsado por dosmotores, cada uno de los cuales puede sufrir una aver´a durante el trayecto con ı una probabilidad de 0,1. El barco puede navegar con un motor averiado. En este caso, el´ mec´ nico de a bordo intenta reparar el motor averiado, con una probabilidad de exito de 0,6 a en cada traves´a. Si se aver´an los dos motores, el barco es remolcado asu destino y debe ı ı permanecer amarrado en el puerto durante 24 horas (el tiempo de realizar dos viajes) para ser reparado por completo. Inicialmente el barco navegaen perfectas condiciones. a) Modelar el problema como una cadena de Markov. Definir los estados de la cadena, hallar la matriz de probabilidades de transici´ n yrealizar el gr´ fico del proceso. o a b) Clasificar los estados de la cadena y hallar las clases cerradas. ¿Es el proceso irreductible? ¿Es el proceso erg´ dico? o